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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2538 5a5848df1ccf880007caa3d6 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases} 2x^2+4x+1, x<0,\\ \dfrac {2}{{\mathrm e}^x}, x \geqslant 0,\end{cases}$ 则 $y=f(x)$（$x \in \mathbb R$）的图象上关于坐标原点 $O$ 对称的点共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:16
2537 5a584ac81ccf880007caa3e0 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\left\{n \mid \dfrac n3 \in \mathbb N_+\right\}$，$B=\{y \mid y=x+4+\sqrt {5-x^2}\}$，则集合 $A \cap B$ 中元素的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:16
2536 5a584bb11ccf880007caa3e5 高中 选择题 自招竞赛 设 $x \geqslant y>0$，若存在实数 $a$、$b$ 满足 $0\leqslant a \leqslant x$，$0\leqslant b \leqslant y$，且$$(x-a)^2+(y-b)^2=x^2+b^2=y^2+a^2,$$则 $\dfrac xy$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:16
2535 5a5847ca1ccf88000838ac2c 高中 选择题 自招竞赛 如图，已知椭圆 $E:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O:x^2+y^2=a^2$ 与 $y$ 轴正半轴交于点 $B$，过点 $B$ 的直线与椭圆 $E$ 相切，且与圆 $O$ 交于另一点 $A$．若 $\angle AOB=60^{\circ}$，则椭圆 $E$ 的离心率为 \((\qquad)\)   2022-04-15 20:38:16
2534 5a584a0d1ccf880007caa3db 高中 选择题 自招竞赛 如图，在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$P$、$Q$、$R$ 分别是棱 $AB$、$AD$、$AA_1$ 的中点．以 $\triangle PQR$ 为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的表面上，则这个直三棱柱的体积为 \((\qquad)\)   2022-04-15 20:37:16
2533 5909995938b6b40008d7bbc4 高中 选择题 高考真题 设 $a={\log_{\frac 13}}\dfrac 12$，$b={\log_{\frac 12}}\dfrac 23$，$c={\log_3}\dfrac 43$，则 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:16
2532 5a3e22d4fab708000791791d 高中 选择题 自招竞赛 用 $(a,b)$ 表示正整数 $a$ 与 $b$ 的最大公约数．在无穷正整数列 $\{a_n\}$ 中，$a_3=6$，当 $n\geqslant 4$ 时，有\[a_n=\begin{cases} a_{n-1}+1,&(n,a_{n-1})=1,\\ 2n,&(n,a_{n-1})\ne 1,\end{cases}\]则下列判断正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:16
2531 5a59d0041ccf88000838ad2e 高中 选择题 自招竞赛 已知边长为 $1$ 的正三角形 $ABC$ 的中心为 $O$，在 $\triangle ABC$ 的内切圆上取一点 $P$，将 $\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC},\overrightarrow{PO}$ 四个向量分为两组 $\{\overrightarrow a,\overrightarrow b\}$ 和 $\{\overrightarrow c,\overrightarrow d\}$，把 $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot \left(\overrightarrow c+\overrightarrow d\right)$ 的取值集合记为 $K$，则对于一切 $P$，有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:16
2530 5a3e1a3cfab7080008a76a69 高中 选择题 自招竞赛 已知边长为 $1$ 的正三角形 $ABC$ 的中心为 $O$，在 $\triangle ABC$ 的内切圆上取一点 $P$，将 $\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC},\overrightarrow{PO}$ 四个向量分为两组 $\{\overrightarrow a,\overrightarrow b\}$ 和 $\{\overrightarrow c,\overrightarrow d\}$，把 $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot \left(\overrightarrow c+\overrightarrow d\right)$ 的取值集合记为 $K$，则对于一切 $P$，有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:16
2529 5a3e1f3dfab7080007917917 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A=\{a_1,a_2,a_3,a_4\}$，$a_i\in\mathbb N^{\ast}$（$i=1,2,3,4$），记 $a_1+a_2+a_3+a_4=S$，满足 $a_i+a_j\mid S$ 的数对 $(i,j)$ 的个数记为 $a$（$i,j\in\{1,2,3,4\}$ 且 $i<j$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:16
2528 59cb1275778d4700085f6f55 高中 选择题 高中习题 函数 $f(x)=ax^m(1-x)^n$ 在区间 $[0,1]$ 上的图象如图所示，则 $m,n$ 的值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:16
2527 5a5b04931ccf880007caa4d4 高中 选择题 高中习题 小明在家门口的公交站可以坐 $1$ 路、$2$ 路公交车上学，按照公交公司的调度安排，$1$ 路车每 $6$ 分钟发车一辆，$2$ 路车每 $8$ 分钟发车一辆，小明来到站台，则他等车的时间不超过 $3$ 分钟的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:16
2526 5a5bf2191ccf880007caa4f2 高中 选择题 自招竞赛 下列命题正确的有 \((\qquad)\)
① 很小的实数可以构成集合；
② 集合 $\{y\mid y=x^2-1\}$ 与集合 $\{(x,y)\mid y=x^2-1\}$ 是同一个集合；
③ $1$，$\dfrac 32$，$\dfrac 64$，$\left|-\dfrac 12\right|$，$0.5$ 这些数组成的集合有 $5$ 个元素；
④ 集合 $\{(x,y)\mid xy \leqslant 0, x,y \in \mathbb R \}$ 是指第二和第四象限内的点集．		 2022-04-15 20:33:16
2525 5a5bf2b21ccf88000838ad7f 高中 选择题 自招竞赛 复数 $z=\dfrac {(2+\mathrm i)^2}{1-\mathrm i}$（$\mathrm i$ 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:16
2524 5a5bf3341ccf88000838ad84 高中 选择题 自招竞赛 若方程 $a^x-x-a=0$ 有两个实数解，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:16
2523 5a5bf3d21ccf88000838ad89 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\tan \alpha =-\dfrac 12$，则 $\dfrac {\sin 2\alpha +2\cos 2\alpha}{4\cos 2\alpha-4\sin 2\alpha}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:16
2522 5a5bf4a01ccf88000838ad8e 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，以后各项由公式$$a_n=a_{n-1}+\dfrac {1}{n(n-1)}(n \geqslant 2,n \in \mathbb N_+)$$给出，则 $a_4=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:16
2521 5a5bf5981ccf88000838ad93 高中 选择题 自招竞赛 方程为 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的椭圆左顶点为 $A$，左、右焦点分别为 $F_1$、$F_2$，$D$ 是它的短轴上的一个顶点，若 $3\overrightarrow {DF_1}=\overrightarrow {DA}+2\overrightarrow {DF_2}$，则该椭圆的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:16
2520 5a5bf6ba1ccf880007caa4f7 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\tan \omega x$（$\omega >0$）与直线 $y=a$ 相交于 $A$、$B$ 两点，且 $|AB|$ 最小值为 $\pi$，则函数 $f(x)=\sqrt 3 \sin \omega x-\cos \omega x$ 的单调增区间是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:16
2519 5a5bf7901ccf88000838ad98 高中 选择题 自招竞赛 形如 $45132$ 这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们相邻的数字大，则由 $1$、$2$、$3$、$4$、$5$ 可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:16
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