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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24587 590c2c5f857b4200092b0694 高中 解答题 高考真题 已知过原点的动直线 $l$ 与圆 $C_1:x^2+y^2-6x+5=0$ 相交于不同的两点 $A,B$． 2022-04-17 20:07:38
24580 5912615de020e70007fbeb8e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$A(a,0), B(0,b), O(0,0)$，$\triangle{OAB}$ 的面积为 $1$． 2022-04-17 20:03:38
24558 59141fd91edfe20007c5098d 高中 解答题 高中习题 莱洛三角形是著名的非圆等宽曲线，它的画法如下：先画一个正三角形 $ABC$，再分别以 $A,B,C$ 为圆心，作圆弧 $BC,CA,AB$，这三段弧围成的图形就是莱洛三角形，正三角形 $ABC$ 的边长称为莱洛三角形的宽度，如图所示．现有宽度为 $1$ 的莱洛三角形嵌在一个边长为 $1$ 的正方形内部，即正方形的各边上都有莱洛三角形边缘上的点．当莱洛三角形的三个顶点沿着正方形边界行进一周的过程中，求正三角形 $ABC$ 的中心 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:51:37
24552 59150cf81edfe200082e9ab7 高中 解答题 高中习题 如图，已知 $P$ 为椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上不同于长轴端点的动点，
$A,B$ 分别为椭圆 $E$ 的左、右顶点，$F$ 为椭圆的右焦点，$l$ 为椭圆的右准线．过点 $O$ 作射线 $OM \parallel PA$，交 $l$ 于点 $M$；作射线 $ON \parallel PB$，交 $l$ 于点 $N$．
射线 $OM,ON$ 与椭圆的交点分别为 $C,D$．		 2022-04-17 20:47:37
24518 59361cbbc2b4e70007c9402d 高中 解答题 高中习题 求抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的内接等腰直角三角形面积的最小值． 2022-04-17 20:26:37
24500 595b19b0866eeb000914b559 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点．直线 $l:y=-x+3$ 与椭圆 $E$ 有且只有一个公共点 $T$． 2022-04-17 20:15:37
24353 59127791e020e700094b0b8b 高中 解答题 自招竞赛 设有抛物线 ${y^2} = 2px (p > 0)$，点 $B$ 是抛物线的焦点，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，动点 $A$ 在抛物线上，试问：点 $C$ 的坐标满足什么条件时 $\angle BAC$ 恒为锐角． 2022-04-17 20:56:35
24352 59127803e020e7000a798ae0 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B,C,D$ 为抛物线 ${x^2} = 4y$ 上不同的四点，$A,D$ 关于该抛物线的对称轴对称，$BC$ 平行于该抛物线在点 $D$ 处的切线 $l$．设 $D$ 到直线 $AB$，直线 $AC$ 的距离分别为 ${d_1},{d_2}$，已知 ${d_1} + {d_2} = \sqrt 2 \left| {AD} \right|$． 2022-04-17 20:55:35
24351 59127819e020e7000878f83f 高中 解答题 高考真题 如图，设椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)$． 2022-04-17 20:55:35
24348 591284ffe020e700094b0c36 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $P\left( {0, - \dfrac{3}{2}} \right)$，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $M$ 在直线 $AB$ 上，且满足 $\overrightarrow {PA} \cdot \overrightarrow {AB} = 0$，$\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AB} $． 2022-04-17 20:53:35
24118 59bbb6178b403a0007a8903b 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:46:33
24117 59bbb6248b403a0007a8903e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:45:33
24023 59ba492398483e000a5244ee 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上一点 $M(m,0)$，垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $N\left(\dfrac{a^2}{m},0\right)$．过 $M$ 且斜率不为 $0$ 的直线与椭圆交于 $A,B$ 两点，分别过 $A,B$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $A_1,B_1$．设 $\triangle MAA_1$，$\triangle MBB_1$，$\triangle A_1B_1M$ 的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$，求证：$\dfrac{S_1S_2}{S_3^2}$ 为定值． 2022-04-17 20:56:32
24022 59b62304b049650007282fff 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:55:32
24021 59ba49ba98483e0009c73312 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:54:32
24020 59ba49c898483e000a5244f3 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:53:32
24019 59ba49d598483e0009c73315 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:53:32
24018 59ba4ac198483e000a524500 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的动点，$F_1,F_2$ 为椭圆的两个焦点，$I$ 为 $\triangle PF_1F_2$ 的内心，求点 $I$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:52:32
24017 59ba4dce98483e000a52450b 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标 $xOy$ 中，抛物线 $C$ 的顶点是原点，以 $x$ 轴为对称轴，且经过点 $P(1,2)$． 2022-04-17 20:52:32
24016 59ba4f6c98483e0009c73335 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的短轴长为 $2\sqrt{3}$，右焦点为 $F(1,0)$，点 $M$ 是椭圆 $C$ 上异于左、右顶点 $A,B$ 的一点． 2022-04-17 20:51:32
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