在平面直角坐标 $xOy$ 中，抛物线 $C$ 的顶点是原点，以 $x$ 轴为对称轴，且经过点 $P(1,2)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求抛物线 $C$ 的方程；标注答案$y^2=4x$解析略
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设点 $A,B$ 在抛物线 $C$ 上，直线 $PA,PB$ 分别与 $y$ 轴交于点 $M,N$，$|PM|=|PN|$，求直线 $AB$ 的斜率．标注答案$-1$解析设 $A(4a^2,4a)$，$B(4b^2,4b)$，则直线 $AB$ 的斜率\[k=\dfrac{4a-4b}{4a^2-4b^2}=\dfrac{1}{a+b},\]根据截距坐标公式，可得点 $M,N$ 的纵坐标分别为\[y_1=\dfrac{1\cdot 4a-4a^2\cdot 2}{1-4a^2}=\dfrac{4a}{1+2a},y_2=\dfrac{4b}{1+2b},\]根据题意，有\[y_1+y_2=4,\]即\[\dfrac{4a}{1+2a}+\dfrac{4b}{1+2b}=4,\]整理可得\[a+b=-1,\]因此所求直线 $AB$ 的斜率为 $-1$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
