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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27455 590987b739f91d0007cc9397 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，双曲线 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a_1^2}- \dfrac{y^2}{b_1^2}= 1\left({a_1}> 0,{b_1}> 0\right)$ 和椭圆 ${C_2}:\dfrac{y^2}{a_2^2}+ \dfrac{x^2}{b_2^2}= 1\left({a_2}>{b_2}> 0\right)$ 均过点 $P\left(\dfrac{2\sqrt 3}{3},1\right)$，且以 ${C_1}$ 的两个顶点和 ${C_2}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 $2$ 的正方形． 2022-04-17 21:23:04
27393 590aa18e6cddca00078f38bc 高中 解答题 高考真题 如图，曲线 $C$ 由上半椭圆 ${C_1}:\dfrac{y^2}{a^2}+ \dfrac{x^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0,y \geqslant 0\right)$ 和部分抛物线 ${C_2}:y = -{x^2}+ 1\left(y \leqslant 0\right)$ 连接而成，${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的公共点为 $A,B$，其中 ${C_1}$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 21:48:03
27377 590abeec6cddca00092f6f75 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0 \right)$ 的焦距为 $4$，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． 2022-04-17 21:38:03
27176 590c3792857b42000aca3875 高中 解答题 自招竞赛 设椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\left( {a > 2} \right)$ 的离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$，斜率为 $k$ 的直线 $l$ 过点 $E\left( {0 , 1} \right)$，且与椭圆相交于 $C$、$D$ 两点． 2022-04-17 21:49:01
27166 590fccb7857b4200085f8643 高中 解答题 自招竞赛 已知两点 $A\left( { - 2, 0} \right)$，$B\left( {2, 0} \right)$．动点 $P$ 在 $y$ 轴上的射影是 $H$，且 $\overrightarrow {PA} \cdot \overrightarrow {PB} = 2{\left| {\overrightarrow {PH} } \right|^2}$． 2022-04-17 21:43:01
27142 59128276e020e7000878f8b3 高中 解答题 自招竞赛 曲线 ${y^2} = 2px$（$p > 0$）与圆 ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 3$ 交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中点在 $y = x$ 上，求 $p$． 2022-04-17 21:30:01
27074 595792c7d3b4f90007b6fd20 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 21:52:00
27038 59116f97e020e700094b0983 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C_1:x^2=4y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_2:\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点，$C_1$ 与 $C_2$ 的公共弦的长为 $2\sqrt 6$． 2022-04-17 21:32:00
26994 595afc98866eeb000bce0d15 高中 解答题 高考真题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0) $ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 21:07:00
26961 5912691ee020e70007fbebe1 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{{{x}^{2}}}{a^2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{3}} = 1$（$a>\sqrt 3$）的右焦点为 $F$，右顶点为 $A$．已知 $\dfrac {1}{|OF|}+\dfrac {1}{|OA|}=\dfrac {3e}{| FA|}$，其中 $O$ 为原点，$e$ 为椭圆的离心率． 2022-04-17 20:50:59
26960 59126ac9e020e7000a7989f5 高中 解答题 自招竞赛 已知线段 $AB$ 长度为 $3$，两端均在抛物线 $x = {y^2}$ 上，试求 $AB$ 的中点 $M$ 到 $y$ 轴的最短距离和此时 $M$ 点的坐标． 2022-04-17 20:50:59
26958 59126cb3e020e7000878f756 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}3=1(a>\sqrt 3)$ 的右焦点为 $F$，右顶点为 $A$，已知 $\dfrac 1{|OF|}+\dfrac 1{|OA|}=\dfrac {3e}{|FA|}$，其中 $O$ 为原点，$e$ 为椭圆的离心率． 2022-04-17 20:48:59
26951 59126f26e020e7000878f789 高中 解答题 自招竞赛 过双曲线 $C:{x^2} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = {\lambda ^2}$（$\lambda > 0$，$\lambda $ 为常数）的左焦点 $F$ 作斜率为 $k$（$k \ne 0$）的动直线 $l$，$l$ 与双曲线 $C$ 的左、右支分别交于 $A$、$B$ 两点，点 $M$ 满足 $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} $，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:45:59
26938 591272cbe020e70007fbec7f 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴长为 $4$，焦距为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:37:59
26924 591279fce020e7000a798b01 高中 解答题 自招竞赛 曲线 $C$：$y=-{{x}^{2}}+5x-1$，过原点 $O$ 与 $C$ 相切于 $P$（$P$ 在第一象限）的切线为 $y=kx$． 2022-04-17 20:29:59
26921 59127a87e020e7000878f86e 高中 解答题 高考真题 如图，设抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，抛物线上的点 $A$ 到 $y$ 轴的距离等于 $|AF|-1$． 2022-04-17 20:27:59
26710 5912bbfae020e70007fbee93 高中 解答题 自招竞赛 双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的离心率为 $\sqrt 2 $，$A\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，$B\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$ 两点在双曲线上，且 ${x_1} \ne {x_2}$． 2022-04-17 20:29:57
26674 597597276b07450009684aed 高中 解答题 高中习题 设 $A,B$ 为曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 $4$． 2022-04-17 20:10:57
26669 59759aab6b07450008983633 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2x$，过点 $(2,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A,B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆． 2022-04-17 20:07:57
26657 5975a3156b0745000a701c8e 高中 解答题 高中习题 如图，已知抛物线 $x^2=y$，点 $A\left(-\dfrac 12,\dfrac 14\right)$，$B\left(\dfrac 32,\dfrac 94\right)$，抛物线上的点 $P(x,y)$（$-\dfrac 12<x<\dfrac 32$）．过点 $B$ 作直线 $AP$ 的垂线，垂足为 $Q$． 2022-04-17 20:02:57
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