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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27482 5948912fa26d280008874b05 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$，$n$ 为任意自然数，求 $a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}$ 的值． 2022-04-17 21:40:04
27458 590986be39f91d000a7e4559 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $x,y,z$ 满足方程组$$\begin{cases}\log _2 \left (xyz-3+\log _5 x\right )=5,\\ \log _3 \left (xyz-3+\log _5 y\right )=4, \\ \log _4 \left (xyz-3+\log _5 z\right )=4. \end{cases}$$求 $\left |\log_5x \right |+\left |\log_5y \right |+\left |\log_5z \right |$ 的值． 2022-04-17 21:25:04
27447 59098a0c39f91d0007cc93ba 高中 解答题 高中习题 若 $a,b,c$ 为非零复数，且 $\dfrac ab=\dfrac bc=\dfrac ca$，求 $\dfrac{a+b+c}{a-b+c}$ 的值． 2022-04-17 21:19:04
27437 59098e6b38b6b40008d7bb6b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，$f(1)=1$，且对任意 $x<0$，均有 $f\left(\dfrac x{x-1}\right)=xf(x)$．求\[f(1)f \left(\dfrac 1{100} \right )+f \left(\dfrac12 \right)f \left(\dfrac 1{99} \right)+f \left(\dfrac 13 \right )f \left(\dfrac 1{98} \right )+\cdots+f \left(\dfrac 1{50} \right)f \left(\dfrac 1{51} \right)\]的值． 2022-04-17 21:14:04
27343 5952423cd3b4f90007b6fa27 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足$$\left(\sqrt{x^2+2015}-y\right)\cdot\left(\sqrt{y^2+2015}-x\right)=2015,$$求 $x+y$ 的值． 2022-04-17 21:18:03
27324 590ad9ca6cddca0008610f3e 高中 解答题 自招竞赛 设 $\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac 12$，求 $\dfrac{x^2}{x^4+1}$ 的值． 2022-04-17 21:08:03
27306 590ae6fb6cddca00078f3a3d 高中 解答题 高中习题 设 $x,y\in \mathbb R$，且 $x^2+y^2=1$，$x^3+y^3=1$，求证：$x^n+y^n=1$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:59:02
27300 590bd0096cddca0008610fb5 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$，$n$ 为任意自然数，求 $a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}$ 的值． 2022-04-17 21:56:02
27293 5954746ad3b4f9000ad5e7fe 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:53:02
27292 59547467d3b4f900086c436f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:52:02
27291 59547464d3b4f900086c436b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:52:02
27290 590ad4ef6cddca00092f704a 高中 解答题 自招竞赛 已知三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有三个实根． 2022-04-17 21:51:02
27289 595493b7d3b4f90007b6fb56 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 21:51:02
27288 595493b0d3b4f900095c64df 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 21:50:02
27276 590bdad06cddca0008611006 高中 解答题 自招竞赛 确定$$\begin{cases}x+y+z=3\\x^2+y^2+z^2=3\\x^3+y^3+z^3=3\end{cases}$$的实数解． 2022-04-17 21:43:02
27226 590c1126d42ca7000a7e7e25 高中 解答题 自招竞赛 是否存在两两不同的实数 $a, b,c$，使直角坐标系中的三条直线 $y = ax + b$，$y = bx + c$，$y = cx + a$ 共点？ 2022-04-17 21:17:02
27195 590c2544857b420007d3e4d3 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:00:02
27179 591278e1e020e7000878f84d 高中 解答题 高中习题 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 21:51:01
27160 590fda02857b42000aca38c2 高中 解答题 自招竞赛 设 $x$ 满足条件 $x^3-\dfrac 1{x^3}=8\sqrt 5$．求 $x^2+\dfrac 1{x^3}$ 的值． 2022-04-17 21:40:01
27153 590fe704857b4200085f867f 高中 解答题 自招竞赛 圆 $x^2+y^2=1$ 上有三个点，坐标分别为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，且 $x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3=0$．求证：$x_1^2+x_2^2+x_3^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2=\dfrac 32$． 2022-04-17 21:36:01
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