确定$$\begin{cases}x+y+z=3\\x^2+y^2+z^2=3\\x^3+y^3+z^3=3\end{cases}$$的实数解．
【难度】
【出处】
2014年中国人民大学财经学院金融学与数学实验班选拔试题
【标注】
【答案】
$(x,y,z)=(1,1,1)$
【解析】
因为\[\begin{split} 9&=(x+y+z)^2\\&=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\\&=3+2(xy+yz+zx),\end{split}\]所以$$xy+yz+zx=3=x^2+y^2+z^2,$$而$$x^2+y^2+z^2 \geqslant xy+yz+zx,$$当且仅当 $x=y=z$ 时等号成立，所以 $x=y=z=1$．
答案
解析
备注
