已知实数 $x,y,z$ 满足方程组$$\begin{cases}\log _2 \left (xyz-3+\log _5 x\right )=5,\\ \log _3 \left (xyz-3+\log _5 y\right )=4, \\ \log _4 \left (xyz-3+\log _5 z\right )=4. \end{cases}$$求 $\left |\log_5x \right |+\left |\log_5y \right |+\left |\log_5z \right |$ 的值．
【难度】
【出处】
2016年第34届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
$265$
【解析】
设 $a=\log_5x,b=\log_5y,c=\log_5z$，则$$\begin{cases}5^{a+b+c}+a=35,\\ 5^{a+b+c}+b=84,\\5^{a+b+c}+c=259, \end{cases}$$以上三式相加，可得 $3\cdot 5^{a+b+c}+(a+b+c)=378$，所以 $a+b+c=3$，进而可解得$$\begin{cases}a=-90,\\ b=-41,\\ c=134.\end{cases}$$
答案
解析
备注
