是否存在两两不同的实数 $a, b,c$，使直角坐标系中的三条直线 $y = ax + b$，$y = bx + c$，$y = cx + a$ 共点？
【难度】
【出处】
2013年北京大学保送生试题
【标注】
【答案】
不存在
【解析】
原问题即方程组 $ax + b = bx + c = cx + a$ 有解 $\left( {a, b,c, x} \right)$，其中 $a ,b, c$ 两两不同．$$ax + b = bx + c = cx + a \Leftrightarrow x = \dfrac{{c - b}}{{a - b}} = \dfrac{{a - c}}{{b - c}}$$整理$$\dfrac{{c - b}}{{a - b}} = \dfrac{{a - c}}{{b - c}},$$得$${a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca,$$即$$\dfrac 12\sum_{cyc}{(a-b)^2}=0,$$与 $a,b,c$ 两两不同矛盾．于是不存在符合题意的实数对 $\left( {a ,b, c} \right)$．
答案
解析
备注
