设 $\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac 12$，求 $\dfrac{x^2}{x^4+1}$ 的值．
【难度】
【出处】
2015年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学科目试题
【标注】
【答案】
$\dfrac 16$
【解析】
根据题意，有 $x^2=2x+1$，于是$$\dfrac{x^2}{x^4+1}=\dfrac{2x+1}{(2x+1)^2+1}=\dfrac{2x+1}{4x^2+4x+2}=\dfrac{2x+1}{12x+6}=\dfrac 16.$$
答案
解析
备注
