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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27458 590986be39f91d000a7e4559 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $x,y,z$ 满足方程组$$\begin{cases}\log _2 \left (xyz-3+\log _5 x\right )=5,\\ \log _3 \left (xyz-3+\log _5 y\right )=4, \\ \log _4 \left (xyz-3+\log _5 z\right )=4. \end{cases}$$求 $\left |\log_5x \right |+\left |\log_5y \right |+\left |\log_5z \right |$ 的值． 2022-04-17 21:25:04
27276 590bdad06cddca0008611006 高中 解答题 自招竞赛 确定$$\begin{cases}x+y+z=3\\x^2+y^2+z^2=3\\x^3+y^3+z^3=3\end{cases}$$的实数解． 2022-04-17 21:43:02
27226 590c1126d42ca7000a7e7e25 高中 解答题 自招竞赛 是否存在两两不同的实数 $a, b,c$，使直角坐标系中的三条直线 $y = ax + b$，$y = bx + c$，$y = cx + a$ 共点？ 2022-04-17 21:17:02
27007 5911824fe020e7000878f67a 高中 解答题 自招竞赛 解方程组：$\begin{cases}xy=2x+y-1,\\ xz=3x+4z-8,\\ yz=3y+2z-8.\end{cases}$ 2022-04-17 21:14:00
26212 5983d66065a6ba000a5b34cb 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}5\left(x+\dfrac 1x\right)=12\left(y+\dfrac 1y\right)=13\left(z+\dfrac 1z\right),\\xy+yz+zx=1.\end{cases}$ 2022-04-17 20:54:52
25347 590fdaa7857b4200092b074d 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 三条边的边长． 2022-04-17 20:02:45
24185 5983d67665a6ba00070eee9d 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}5\left(x+\dfrac 1x\right)=12\left(y+\dfrac 1y\right)=13\left(z+\dfrac 1z\right),\\xy+yz+zx=1.\end{cases}$ 2022-04-17 20:23:34
23989 59ae77ca00b0ef000951d648 高中 解答题 自招竞赛 解方程组\[\begin{cases} x^2y^2-2x+y^2=0,\\ 2x^2-4x+3-y^2=0.\end{cases}\] 2022-04-17 20:35:32
23845 590944c4060a05000970b345 高中 解答题 高中习题 证明：$(x,y)=(1,2)$ 是方程组 $\begin{cases} x(x+y)^2=9,\\ x(y^3-x^3)=7,\end{cases}$ 的唯一的实数解． 2022-04-17 20:20:31
23111 590abdc46cddca00092f6f70 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in \mathbb R$，$\theta\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，且满足$$\begin{cases}\dfrac{\sin\theta}{x}=\dfrac{\cos\theta}{y},\\\dfrac{\cos^2\theta}{x^2}+\dfrac{\sin^2\theta}{y^2}=\dfrac{10}{3\left(x^2+y^2\right)}.\end{cases}$$求 $\dfrac{x}{y}$ 的值． 2022-04-17 20:32:24
22666 5966ef5b030398000978b304 高中 解答题 自招竞赛 设正实数 $a$，$b$，$c$ 满足 $\begin{cases}a^2+b^2=3,\\ a^2+c^2+ac=4,\\ b^2+c^2+\sqrt 3 bc=7,\end{cases}$ 求 $a$，$b$，$c$ 的值． 2022-04-17 20:22:20
20384 59706c5fdbbeff000aeab85e 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}5\left(x+\dfrac 1x\right)=12\left(y+\dfrac 1y\right)=13\left(z+\dfrac 1z\right),\\xy+yz+zx=1.\end{cases}$ 2022-04-17 19:19:59
15892 603f4cf125bdad0009f742cf 高中 解答题 自招竞赛 试求满足下述条件的所有实数对 $(x,y)$：$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2+x+y=xy(x+y)-\frac{10}{27},\\
&|xy|\leqslant \frac{25}{9}.\\
\end{aligned}\right.$$		 2022-04-17 19:49:17
14900 601f8f5a25bdad0009f74030 高中 解答题 自招竞赛 设 $a\in\mathbb{R}, \theta\in[0,2\pi)$，复数 $z_1=\cos\theta+i\sin\theta, z_2=\sin\theta+i\cos\theta, z_3=a(1-i)$，试求所有的数对 $(a,\theta)$，使得 $z_1,z_2,z_3$ 依次成等比数列． 2022-04-17 19:46:08
11978 603dfb3925bdad0009f741f0 高中 填空题 自招竞赛 将编号为 $1,2,\ldots,18$ 的 $18$ 名兵乓球选手分配在 $9$ 张球台上进行单打比赛，规定每一张台上两选手编号之和均为大于 $4$ 的完全平方数．则 $7$ 号选手与 $18$ 号选手比赛的概率为 ． 2022-04-16 22:59:35
11970 603e13d325bdad000ac4d76b 高中 填空题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左，右焦点，$P$ 为椭圆上一点，且满足 $\angle F_1PF_2=90^{\circ}$．若 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $2$，则 $b$ 的值为 ． 2022-04-16 22:54:35
8568 59082e6b060a050008e62226 高中 填空题 高中习题 关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases} x^2+y^3=29,\\ {\log_3}x\cdot {\log_2}y=1\end{cases}$ 的不同实数解的组数是 ． 2022-04-16 22:07:01
6576 590aa50b6cddca000a081948 高中 选择题 高中习题 $P_1\left(a_1,b_1\right)$，$P_2\left(a_2,b_2\right)$ 是直线 $y = k x + 1$（$k$ 为常数）上两个不同的点，则关于 $x$ 和 $y$ 的方程组$$\begin{cases}
{a_1}x +{b_1}y = 1 \\
{a_2}x +{b_2}y = 1 \\
\end{cases}$$的解的情况是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:59:53
6297 59127471e020e7000878f7e7 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y>0$，则方程组 $\begin{cases} {x^{x - y}} = {y^{x + y}} ,\\ y\sqrt x = 1\end{cases}$ 有 \((\qquad)\) 组解． 2022-04-15 20:24:51
6296 5912748be020e700094b0b52 高中 选择题 自招竞赛 设 $a$ 是一个实数，则方程组 $\begin{cases} \left( {a + 1} \right)x + 8y = 4a ,\\ ax + \left( {a + 3} \right)y = 3a - 1 \\\end{cases}$ 的解的情况为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:51
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