解方程组：$\begin{cases}xy=2x+y-1,\\ xz=3x+4z-8,\\ yz=3y+2z-8.\end{cases}$
【难度】
【出处】
2007年北京大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
$(2,3,1)$ 和 $\left(3,\dfrac{5}{2},-1\right)$
【解析】
原方程组即$$\begin{cases} \left( {x - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 1,\\\left( {z - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 4,\\ \left( {y - 2} \right)\left( {z - 3} \right) = - 2.\end{cases}$$于是 $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = - 2$，解得 $x = 2$ 或 $x = 3$．
于是 $(2,3,1)$ 和 $\left(3,\dfrac{5}{2},-1\right)$ 为所求．
于是 $(2,3,1)$ 和 $\left(3,\dfrac{5}{2},-1\right)$ 为所求．
答案
解析
备注
