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$P_1\left(a_1,b_1\right)$，$P_2\left(a_2,b_2\right)$ 是直线 $y = k x + 1$（$k$ 为常数）上两个不同的点，则关于 $x$ 和 $y$ 的方程组$$\begin{cases}
{a_1}x +{b_1}y = 1 \\
{a_2}x +{b_2}y = 1 \\
\end{cases}$$的解的情况是 \((\qquad)\)
A: 无论 $k,{P_1},{P_2}$ 如何，总是无解
B: 无论 $k,{P_1},{P_2}$ 如何，总有唯一解
C: 存在 $k,{P_1},{P_2}$，使之恰有两解
D: 存在 $k,{P_1},{P_2}$，使之有无穷多解
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 题型
    >
    代数变形
    >
    解方程组
【答案】
B
【解析】
根据题意，行列式$$\begin{vmatrix}a_1&b_1\\ a_2& b_2\end{vmatrix}=a_1b_2-b_1a_2=a_1(ka_2+1)-a_2(ka_1+1)=a_1-a_2\neq 0,$$因此题中关于 $x,y$ 的方程组一定有唯一解．
题目 答案 解析 备注
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