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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26382 5915554b1edfe2000949cea3 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OCDE$ 的顶点 $C$ 和 $E$ 分别在 $y$ 轴的正半轴和 $x$ 轴的正半轴上，$OC=8$，$OE=17$，抛物线 $y= \dfrac3{20}x^2-3x+5$ 与 $y$ 轴相交于点 $A$，抛物线的对称轴与 $x$ 轴相交于点 $B$，与 $CD$ 交于点 $K$．将矩形 $OCDE$ 沿着经过点 $E$ 的直线折叠，点 $O$ 恰好落在边 $CD$ 上的点 $G$ 处，连接 $OG$，折痕与 $OG$ 相交于点 $H$，点 $M$ 是线段 $EH$ 上的一个动点（不与点 $H$ 重合），连接 $MG$，$MO$，过点 $G$ 作 $GP\perp OM$ 于点 $P$，交 $EH$ 于点 $N$，连接 $ON$，点 $M$ 从点 $E$ 开始沿线段 $EH$ 向点 $H$ 运动，至与点 $N$ 重合时停止，$\triangle MOG$ 和 $\triangle NOG$ 的面积分别表示为 $S_1$ 和 $S_2$，在点 $M$ 的运动过程中，$S_1\cdot S_2$（即 $S_1$ 与 $S_2$ 的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值． 2022-04-17 20:25:54
26380 5913b825e020e70007fbeed8 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $B$，与 $y$ 轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=-\dfrac 6 x $ 的图象在第二象限交于点 $C$，$CE\perp x$ 轴，垂足为点 $E $，$ \tan \angle ABO=\dfrac 1 2 $，$ OB=4$，$ OE=2$．若点 $D$ 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 $D$ 作 $DF\perp y$ 轴，垂足为点 $F$，连接 $OD , BF$，如果 $S_{\triangle BAF}=4S_{\triangle DFO}$，求点 $D$ 的坐标． 2022-04-17 20:24:54
26377 5913fb20e020e7000a798d03 初中 解答题 其他 在直角坐标系 $ xOy $ 中 $ ,A\left(0,2\right) $，$ B\left(-1,0\right) $，将 $ \triangle ABO $ 经过旋转、平移变化后得到如图1所示的 $ \triangle BCD $． 2022-04-17 20:23:54
26372 590a77746cddca00078f37d0 初中 解答题 真题 如图，二次函数 $y=-x^2-2x+3$ 经过点 $A\left(- 3,0\right)$，点 $C\left(0,3\right)$，点 $D$ 为二次函数的顶点，$DE$ 为二次函数的对称轴，$E$ 在 $x$ 轴上，$DE$ 的左侧抛物线上是否存在点 $F$，使 $2S_{\triangle FBC}=3 S_{\triangle EBC}$，若存在求出点 $F$ 的坐标，若不存在请说明理由． 2022-04-17 20:20:54
26368 591551b21edfe200082e9ad8 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $y=a\left(x+3\right)\left(x-9\right)$ 经过点 $A\left(-3,0\right)$，$B\left(9,0\right)$ 和 $C\left(0,4\right)$．$CD$ 垂直于 $y$ 轴，交抛物线于点 $D$，$DE$ 垂直与 $x$ 轴，垂足为 $E$，$l$ 是抛物线的对称轴，点 $F$ 是抛物线的顶点．若 $\mathrm {Rt}\triangle AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移到其直角边 $OC$ 与对称轴 $l$ 重合，再沿对称轴 $l$ 向上平移到点 $C$ 与点 $F$ 重合，得到 $\mathrm {Rt}\triangle A_1O_1F$，求此时 $\mathrm {Rt}\triangle A_1O_1F$ 与矩形 $OCDE$ 重叠部分的图形的面积． 2022-04-17 20:18:54
26362 590a77436cddca0008610cc2 初中 解答题 真题 如图，已知抛物线 $y=\dfrac 12x^2-\dfrac 32x-2$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的负半轴交于点 $C$，点 $P$ 是 $x$ 轴下方抛物线上的一个动点（点 $P$ 与点 $C$ 重合），连接 $PB,PC$．设 $\triangle PBC$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:14:54
26317 590a76cf6cddca00078f37cc 初中 解答题 真题 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为"锅线"，锅口直径为 $6\mathrm {dm}$，锅盖高 $1\mathrm {dm}$（锅口直径与盖直径视为相同），建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 $C_1$，把锅盖纵断面的抛物线记为 $C_2$． 2022-04-17 20:50:53
26316 590a76526cddca00092f6e39 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=ax^2+bx-3$（$a\ne 0$）与 $x$ 轴交于 $A\left(-2,0\right),B\left(4,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$． 2022-04-17 20:49:53
26315 5938b88dad99bb000922a087 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2-2mx+m^2-1$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$（点 $C$ 不与原点 $O$ 重合），若 $\triangle OAC$ 的面积始终小于 $\triangle ABC$ 的面积，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:49:53
26313 59293a59eab1df000ab6eb4e 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $ y=mx^2-8mx+4m+2\left(m>2\right) $ 与 $ y $ 轴的交点为 $ A $，与 $ x $ 轴的交点分别为 $ B \left(x_1,0\right) ,C\left(x_2,0\right) $，且 $ x_2-x_1=4 $，直线 $ AD\parallel x轴 $，在 $ x $ 轴上有一动点 $ E\left(t,0\right) $ 过点 $ E $ 作平行于 $ y $ 轴的直线 $ l $ 与抛物线、直线 $ AD $ 的交点分别为 $ P,Q $． 2022-04-17 20:48:53
26285 598167b4400acd00086e3144 初中 解答题 其他 已知直线 $y=kx+b$ 与抛物线 $y=ax^2$（$a>0$）相交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴正半轴相交于点 $C$，过点 $A$ 作 $AD\perp x$ 轴，垂足为 $D$，延长 $AD,BO$ 相交于点 $E$，求证：$DE=CO$． 2022-04-17 20:32:53
26198 59841dc15ed01a0009849381 初中 解答题 其他 已知抛物线 $y=ax^2+x+c$（$a\neq 0$）经过 $A\left(-1,0\right)$，$B\left(2,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$，该抛物线的顶点为点 $M$，对称轴与 $BC$ 相交于点 $N$，与 $x$ 轴交于点 $D$． 2022-04-17 20:48:52
25693 595ca4006e0c65000a2cfa90 初中 解答题 其他 如图，点 $A$ 坐标为 $(2,0)$，以 $OA$ 为边在第一象限内作等边 $\triangle OAB$，点 $C$ 为 $x$ 轴上一动点，且在点 $A$ 右侧，连接 $BC$，以 $BC$ 为边在第一象限内作等边 $\triangle BCD$，连接 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$． 2022-04-17 20:16:48
25692 591945df1edfe200082e9af7 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数 $y=-x^2+bx+c$（$b,c$ 为常数）的图象经过点 $A\left(3,1\right)$，点 $C\left(0,4\right)$，顶点为点 $M$，过点 $A$ 作 $AB\parallel x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $D$，交该二次函数图象于点 $B$，连接 $BC$． 2022-04-17 20:16:48
25683 592e69358020230009a1f5ec 初中 解答题 其他 已知关于 $x$ 的一元二次方程 ${x^2}+2x+\dfrac{k-1}{2} = 0$ 有两个不相等的实数根，$k$ 为正整数． 2022-04-17 20:11:48
25682 5909529c060a05000a33906c 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，矩形 $OABC$ 的边 $OA$ 在 $y$ 轴的正半轴上，$OC$ 在 $x$ 轴的正半轴上，$OA=1$，$OC=2$，点 $D$ 在边 $OC$ 上且 $OD=\dfrac 54$． 2022-04-17 20:10:48
25676 591d610f1f7ee1000ad498ab 初中 解答题 其他 如图，已知，关于 $x$ 的二次函数 $y=x^2+bx+c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A\left(1,0\right)$ 和点 $B$，与 $y$ 轴交于点 $C\left(0,3\right)$，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$． 2022-04-17 20:06:48
25660 591d5c831f7ee1000ad498a7 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数 ${y_1}=-{x^2}+\dfrac{13}{4}x+c$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点为 $A\left(4,0\right)$，与 $y$ 轴的交点为 $B$，过 $A,B$ 的直线为 ${y_2}=kx+b$． 2022-04-17 20:56:47
25604 5927e60d50ce840009d770b0 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数 $L_1:y=ax^2-2ax+a+3\left(a>0\right)$ 和二次函数 $L_2:y=-a\left(x+1\right)^2+1\left(a>0\right)$ 图象的顶点分别为 $M,N$，与 $y$ 轴分别交于点 $E,F$．若二次函数 $L_2$ 的图象与 $x$ 轴的右交点为 $A\left(m,0\right)$，当 $\triangle AMN$ 为等腰三角形时，求方程 $-a\left(x+1\right)^2+1=0$ 的解． 2022-04-17 20:26:47
25600 591a9ed81f7ee1000b77b38f 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=ax^2+bx$ 的对称轴为 $x=\dfrac34$，且经过点 $A\left(2,1\right)$．点 $P$ 是抛物线上的动点，$P$ 的横坐标为 $m$（$0<m<2$）．过点 $P$ 作 $PB\perp x$ 轴，垂足为点 $B$，$PB$ 交 $OA$ 于点 $C$．点 $O$ 关于直线 $PB$ 的对称点为 $D$，连接 $CD,AD$．过点 $A$ 作 $AE\perp x$ 轴，垂足为点 $E$． 2022-04-17 20:24:47
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