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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26557 5912a95ee020e70007fbedf8 初中 解答题 其他 如图，在矩形 $ABCO$ 中，点 $O$ 为坐标原点，点 $B$ 的坐标为 $\left(4,3\right)$，点 $A$，$C$ 在坐标轴上，点 $P$ 在 $BC$ 边上，直线 $l$：$y =2 x-3$．已知点 $M$ 在第一象限，且是直线 $l$ 上的点，若 $\triangle APM$ 是等腰直角三角形，求点 $M$ 的坐标． 2022-04-17 20:08:56
26556 59097af739f91d000a7e4505 初中 解答题 真题 如图，一次函数 $y=mx+4$ 的图象与二次函数 $y=\dfrac 14x^2$ 的图象交于 $A\left({x_1},{y_1}\right)$，$B\left({x_2},{y_2}\right)$ 两点．试判断 $\triangle AOB$ 的形状，并证明． 2022-04-17 20:07:56
26555 5913e0dde020e7000878fa6a 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $l$ 与抛物线 $y=-\sqrt 3x^2+4\sqrt 3x$ 相交于 $A\left(1,3\sqrt 3\right)$，$B\left(4,0\right)$ 两点．在坐标轴上是否存在点 $D$，使得 $\triangle ABD$ 是以线段 $AB$ 为斜边的直角三角形．若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:06:56
26554 5924e7e782e8bd000aa6ac5f 初中 解答题 其他 如图，正比例函数 $y=2x$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象交于 $A,B$ 两点，过点 $A$ 作 $AC$ 垂直 $x$ 轴于点 $C$，连接 $BC$．若 $\triangle ABC$ 的面积为 $2$．$x$ 轴上是否存在一点 $D$，使 $\triangle ABD$ 为直角三角形？若存在，求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:06:56
26553 591ab8921f7ee1000ad49867 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $L:y=ax^2+bx+c$ 与 $x$ 轴交于 $A,B(3,0) $ 两点（$A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C(0,3) $，已知对称轴 $x=1$．设点 $P$ 是抛物线 $L$ 上任一点，点 $Q$ 在直线 $l:x=-3$ 上，$\triangle PBQ$ 能否成为以点 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 $P$ 的坐标；若不能，请说明理由． 2022-04-17 20:05:56
26552 59099c3938b6b40008d7bbda 初中 解答题 真题 如图，$\triangle ABC$ 为直角三角形，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=BC$，点 $A$、$C$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 坐标 $\left(3,m\right)$（$m>0$），线段 $AB$ 与 $y$ 轴相交于点 $D$，以 $P\left(1,0\right)$ 为顶点的抛物线过点 $B$，$D$． 2022-04-17 20:04:56
26551 59099c6b38b6b40008d7bbde 初中 解答题 真题 如图，折叠矩形 $OABC $ 的一边 $BC$，使点 $C$ 落在 $OA$ 边的点 $D$ 处，已知折痕 $ BE=5\sqrt 5$，且 $\dfrac{OD}{OE}=\dfrac 43$，以 $O$ 为原点，$OA$ 所在的直线为 $x$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线 $l:y=-\dfrac{1}{16}x^2+\dfrac 12x+c$ 经过点 $E$，且与 $AB$ 边相交于点 $F$．若 $M$ 是 $BE$ 的中点，连接 $ MF$，求证：$MF \perp BD$． 2022-04-17 20:03:56
26550 591bfa061f7ee1000c26c543 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x^2}+bx+c\left(a\ne 0\right)$ 与 $x$ 轴相交于 $A,B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$，直线 $y = kx + n\left( k \ne 0 \right)$ 经过 $B,C$ 两点．已知 $A\left(1,0\right),C\left(0,3\right)$，且 $BC=5$．在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$，使得以 $B,C,P$ 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:03:56
26549 591c0dc51f7ee1000d78857a 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y= -\dfrac12x^2+bx+c$ 与 $x$ 轴分别相交于点 $A\left(-2,0\right)$，$B\left(4,0\right)$，与 $y$ 轴交于点 $C$，顶点为点 $P$．动点 $ M $，$N$ 从点 $ O $ 同时出发，都以每秒 $1$ 个单位长度的速度分别在线段 $ OB $，$OC$ 上向点 $ B $，$C$ 方向运动，过点 $ M $ 作 $ x $ 轴的垂线交 $ BC $ 于点 $ F $，交抛物线于点 $ H $．是否存在这样的点 $ F $，使 $\triangle PFB$ 为直角三角形？若存在，求出点 $ F $ 的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:02:56
26548 59097c6f39f91d000a7e450f 初中 解答题 真题 如图，已知抛物线 $C_1$：$y=a\left(x-2\right)^2-5$ 的顶点为 $P$，与 $x$ 轴相交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），点 $A$ 的横坐标是 $-1$．$D$ 是 $x$ 轴负半轴上一动点，将抛物线 $C_1$ 绕点 $D$ 旋转 $180^\circ$ 后得到抛物线 $C_2$．抛物线 $ C_2$ 的顶点为 $Q$，与 $x$ 轴相交于 $E,F$ 两点（点 $E$ 在点 $F$ 的左边），当以点 $P,Q,E$ 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点 $Q$ 的坐标． 2022-04-17 20:01:56
26547 592657baee79c2000874a107 初中 解答题 其他 如图，已知一条直线过点 $\left(0,4\right)$，且与抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 交于 $A,B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标是 $-2$． 2022-04-17 20:01:56
26546 59292fd9eab1df0007bb8c40 初中 解答题 其他 如图，直线 $ y=x+2 $ 与抛物线 $y=ax^2+bx+6\left(a\neq 0\right)$ 相交于 $A\left(\dfrac 12,\dfrac 52\right)$ 和 $B\left(4,m\right)$，点 $P$ 是线段 $AB$ 上异于 $A,B$ 的动点，过点 $P$ 作 $PC\perp x$ 轴于点 $D$，交抛物线于点 $C$． 2022-04-17 20:00:56
26545 5929325deab1df0008257243 初中 解答题 其他 如图1，平面直角坐标系中，直线 $y=-\dfrac 34x+3$ 与抛物线 $y=ax^2+\dfrac 94x+c$ 相交于 $A,B$ 两点，其中点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上． 2022-04-17 20:59:55
26544 59534b88d3b4f9000ad5e754 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2-2x-3$ 交 $x$ 轴于 $A,B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$，直线 $y=x-3$ 经过 $B,C$ 两点，过点 $C$ 作直线 $CD\perp y$ 轴交抛物线与另一点 $D$，点 $P$ 是直线 $CD$ 下方抛物线上的一个动点，且抛物线对称轴的右侧，过点 $P$ 作 $PE\perp x$ 轴于点 $E$，$PE$ 交 $CD$ 于点 $F$，交 $BC$ 于点 $M$，连接 $AC$，过点 $M$ 作 $MN\perp AC$ 于点 $N$，设点 $P$ 的横坐标为 $t$，线段 $MN$ 的长为 $d$，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围） 2022-04-17 20:58:55
26541 592e30a6eab1df0009584424 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq 0$）经过点 $A\left(-3,2\right)$，$B\left(0,-2\right)$，其对称轴为直线 $x=\dfrac52$，$C\left(0,\dfrac12\right)$ 为 $y$ 轴上一点，直线 $AC$ 与抛物线交于另一点 $D$． 2022-04-17 20:57:55
26540 59389aa8ad99bb0008d76a7c 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y=kx-3$ 与双曲线 $y=\dfrac 4x$ 的两个交点为 $A,B$，其中 $A(-1,a)$．若点 $M$ 为 $x$ 轴上的一个动点，且 $\triangle AMB$ 为直角三角形，求满足条件的点 $M$ 的坐标． 2022-04-17 20:57:55
26539 5922910b623a970009c7b9e5 初中 解答题 其他 如图，点 $P$ 在双曲线 $y= \dfrac 1x\left(x>0\right)$ 上，点 $M$ 在直线 $l:y=-x+\sqrt 2$ 上，且 $PM\parallel x$ 轴．若点 $N$ 的坐标为 $\left(0,2\sqrt2 \right)$，求 $PM+PN$ 最小值以及此时点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:56:55
26538 59097e3e39f91d0008f04ffe 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(-4,0)$，点 $B$ 的坐标是 $(0,b)$（$b>0$）．$P$ 是直线 $AB$ 上的一个动点，作 $PC\perp x$ 轴，垂足为点 $C$．记点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $P'$（点 $P'$ 不在 $y$ 轴上），连接 $PP',P'A,P'C$．设点 $P$ 的横坐标为 $a$．问是否同时存在 $a,b$，使得 $\triangle P'CA$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 $a,b$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:56:55
26537 591e9240623a97000c05dbbc 初中 解答题 其他 如图，边长为 $8$ 的正方形 $OABC$ 的两边在坐标轴上，以点 $C$ 为顶点的抛物线经过点 $A$，点 $P$ 是抛物线上点 $A,C$ 间的一个动点（含端点），过点 $P$ 作 $PF\perp BC$ 于点 $F$．点 $D,E$ 的坐标分别为 $\left(0,6\right),\left(-4,0\right)$，连接 $PD,PE,DE$． 2022-04-17 20:55:55
26536 593a070aad99bb0008d76a8c 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$\triangle ABC$ 的顶点坐标分别是 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$，对于 $\triangle ABC$ 的横长、纵长、纵横比给出如下定义：
将 $|x_1-x_2|,|x_2-x_3|,|x_3-x_1|$ 中的最大值，称为 $\triangle ABC$ 的横长，记作 $D_x$；将 $|y_1-y_2|,|y_2-y_3|,|y_3-y_1|$ 中的最大值，称为 $\triangle ABC$ 的纵长，记作 $D_y$；将 $\dfrac{D_y}{D_x}$ 叫做 $\triangle ABC$ 的纵横比，记作 $\lambda=\dfrac{D_y}{D_x}$．
如图，若点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$．		 2022-04-17 20:55:55
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