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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24567 5912da43e020e7000878fa4a 初中 解答题 其他 如图1，矩形 $ ABCD $ 中，$AB=7 \mathrm {cm}$，$AD=4 \mathrm {cm}$，点 $E$ 为 $AD$ 上一定点，点 $F$ 为 $AD$ 延长线上一点，且 $DF=a \mathrm {cm}$．点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿 $AB$ 边向点 $B$ 以 $2 \mathrm {cm{/}s}$ 的速度运动．连接 $PE$，设点 $P$ 运动的时间为 $t \mathrm s$，$\triangle PAE$ 的面积为 $y \mathrm {cm^2}$．当 $0\leqslant t\leqslant 1$ 时，$\triangle PAE$ 的面积 $y\left(\mathrm {cm^2}\right)$ 关于时间 $t\left(\mathrm s\right)$ 的函数图象如图2所示．连接 $PF$，交 $CD$ 于点 $H$． 2022-04-17 20:55:37
24547 5919114a1edfe20007c50a10 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线与 $x$ 轴交于 $A\left(-1,0\right),B\left(4,0\right)$，与 $y$ 轴交于 $C\left(0,-2\right)$． 2022-04-17 20:44:37
24544 591aa6361f7ee1000d788544 初中 解答题 其他 抛物线 $y=ax^2+bx+c$，若 $a,b,c$ 满足 $b=a+c$，则称抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 为“恒定”抛物线．而且“恒定”抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 必过 $x$ 轴上的一个定点 $A$．已知“恒定”抛物线 $y=\sqrt3x^2-\sqrt3$ 的顶点为 $P$，与 $x$ 轴另一个交点为 $B$，是否存在以 $Q$ 为顶点，与 $x$ 轴另一个交点为 $C$ 的“恒定”抛物线，使得以 $PA,CQ$ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:42:37
24543 591b9fa31f7ee1000d78855b 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中．顶点为 $\left(-4,-1\right)$ 的抛物线交 $y$ 轴于点 $A\left(0,3\right)$，交 $x$ 轴于 $B,C$ 两点． 2022-04-17 20:41:37
24542 591bb43b1f7ee1000b77b3bd 初中 解答题 其他 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 与 $\mathrm {Rt}\triangle ADC$ 拼在一起，使斜边 $AC$ 完全重合，且顶点 $B,D$ 分别在 $AC$ 的两旁，$\angle ABC=\angle ADC=90^\circ$，$\angle CAD=30^\circ$，$AB=BC=4 {\mathrm {cm}}$．点 $M,N$ 分别从 $A,C$ 点同时以每秒 $1 {\mathrm {cm}}$ 的速度等速出发，且分别在 $AD,CB$ 上沿 $A\to D$，$C \to B$ 的方向运动，当 $N$ 点运动到 $B$ 点时，$M,N$ 两点同时停止运动，取 $DC$ 中点 $P$，连接 $MN,MP,NP$．当 $M,N$ 点运动了 $x$ 秒时，设 $\triangle PMN$ 的面积为 $y$（${\mathrm {cm}}^2$），在整个运动过程中，$\triangle PMN$ 的面积 $y$ 存在最大值，请求出这个最大值．
（参考数据：$\sin 75^\circ = \dfrac{\sqrt 6 + \sqrt 2 }{4}$，$\sin 15^\circ = \dfrac{\sqrt 6 - \sqrt 2 }{4}$）		 2022-04-17 20:41:37
24540 591be20e1f7ee1000ad49888 初中 解答题 其他 如图，$\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=6 {\mathrm {cm}}$，$BC=8 {\mathrm {cm}}$．动点 $M$ 从点 $B$ 出发，在 $BA$ 边上以每秒 $3 {\mathrm {cm}}$ 的速度向定点 $A$ 运动，同时动点 $N$ 从点 $C$ 出发，在 $CB$ 边上以每秒 $2 {\mathrm {cm}}$ 的速度向点 $B$ 运动，运动时间为 $t$ 秒（$0<t<\dfrac{10}{3}$），连接 $MN$． 2022-04-17 20:39:37
24538 591c0ab41f7ee1000ad49890 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $y=-x^2+bx+c$ 与直线 $AB$ 相较于 $A\left(-3,0\right),B\left(0,3\right)$ 两点． 2022-04-17 20:38:37
24537 591e54b61f7ee1000b77b3f7 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y = a{x^2} + bx + c\left(a\neq 0\right)$ 与 $x$ 轴交于 $A\left(-4,0\right),B\left(2,0\right)$，与 $y$ 轴交与点 $C\left(0,2\right)$． 2022-04-17 20:37:37
24536 591e69ff2af8a3000b5584a6 初中 解答题 其他 如图，二次函数 $y=ax^2+bx+3$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 $A\left(- 3,0\right),B\left(1,0\right)$，与 $y$ 轴相交于点 $C$，点 $G$ 是二次函数图象的顶点，直线 $GC$ 交 $x$ 轴于点 $H\left(3,0\right)$，$AD$ 平行 $GC$ 交 $y$ 轴于点 $D$．如图，点 $M\left(t,p\right)$ 是该二次函数图象上的动点，并且点 $M$ 在第二象限内，过点 $M$ 的直线 $y=kx$ 交二次函数的图象于另一点 $N$． 2022-04-17 20:36:37
24535 591eb29e623a97000bca746c 初中 解答题 其他 如图，四边形 $OABC$ 是矩形，点 $A,C$ 在坐标轴上，$\triangle ODE$ 是由 $\triangle OCB$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90^\circ$ 得到的，点 $D$ 在 $x$ 轴上，直线 $BD$ 交 $y$ 轴于点 $F$，交 $OE$ 于点 $H$，线段 $BC,OC$ 的长是方程 $x^2-6x+8=0$ 的两个根，且 $OC>BC$．点 $M$ 在坐标轴上，平面内是否存在点 $N$，使以点 $D,F,M,N$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:36:37
24534 59227d3b623a97000a198dd5 初中 解答题 其他 矩形 $AOCD$ 绕顶点 $A(0,5)$ 逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边 $BE$ 交边 $CD$ 于 $M$，且 $ME=2$，$CM=4$． 2022-04-17 20:35:37
24532 5922a008623a970009c7b9ea 初中 解答题 其他 已知抛物线经过 $A\left(-3,0\right),B\left(1,0\right),C\left(2,\dfrac 52\right)$ 三点，其对称轴交 $x$ 轴于点 $H$，一次函数 $y=kx+b\left(k\neq 0\right)$ 的图象经过点 $C$，与抛物线交于另一点 $D$（点 $D$ 在点 $C$ 的左边），与抛物线的对称轴交于点 $E$． 2022-04-17 20:33:37
24531 5923ace19052f10008053d09 初中 解答题 其他 边长为 $2$ 的正方形 $OABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $D$ 是边 $OA$ 的中点，连接 $CD$，点 $E$ 在第一象限，且 $DE\perp DC$，$DE=DC$．以直线 $AB$ 为对称轴的抛物线过 $C,E$ 两点． 2022-04-17 20:33:37
24530 5923e6ec82e8bd0008dcc0c4 初中 解答题 其他 如图，$B\left(2m,0\right)$，$C\left(3m,0\right)$ 是平面直角坐标系中两点，其中 $m$ 为常数，且 $m>0$，$E\left(0,n\right)$ 为 $y$ 轴上一动点．以 $BC$ 为边在 $x$ 轴上方作矩形 $ABCD$，使 $AB=2BC$，画射线 $OA$．把 $\triangle ADC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 得 $\triangle A'D'C'$，连接 $ED'$．抛物线 $y=ax^2+bx+n (a\neq 0)$ 过 $E,A'$ 两点． 2022-04-17 20:32:37
24529 5923f5c782e8bd0007791fc2 初中 解答题 其他 如图，已知直线 $y=-x+3$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点，抛物线 $y=-x^2+bx+c$ 经过 $A,B$ 两点．点 $P$ 在线段 $OA$ 上，从点 $O$ 出发，向点 $A$ 以 $1 个单位{/}秒$ 的速度匀速运动；同时，点 $Q$ 在线段 $AB$ 上，从点 $A$ 出发，向点 $B$ 以 $\sqrt 2 个单位{/}秒$ 的速度匀速运动，连接 $PQ$，设运动时间为 $t$ 秒． 2022-04-17 20:32:37
24526 5923f96b82e8bd0008dcc0cc 初中 解答题 其他 已知抛物线 $E_{1}:y=x^2$ 经过点 $A\left(1,m\right)$，以原点为顶点的抛物线 $E_{2}$ 经过点 $B\left(2,2\right)$，点 $A,B$ 关于 $y$ 轴的对称点分别为点 $A',B'$． 2022-04-17 20:31:37
24525 592502d782e8bd0007792004 初中 解答题 其他 若关于 $x$ 的二次函 $y=a{x^2} + bx + c$（$a>0,c>0$，$a,b,c$ 是常数）与 $x$ 轴交于两个不同的点 $A\left(x_1,0\right),B\left(x_2,0\right)$（$0<x_1<x_2$），与 $y$ 轴交于点 $P$，其图象顶点为点 $M$，点 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:30:37
24517 59362385c2b4e70008d3b8f0 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 的坐标为 $(x,y)$，若过点 $P$ 的直线与 $x$ 轴夹角为 $60^\circ$ 时，则称该直线为点 $P$ 的“相关直线”．已知 $\odot O$ 的半径为 $\sqrt 3$，$\odot O$ 上存在一点 $N$，点 $N$ 的“相关直线”与双曲线 $y=\dfrac{3\sqrt 3}x (x>0)$ 相交于点 $M$，求点 $M$ 的横坐标的取值范围． 2022-04-17 20:26:37
24513 5938fee5ad99bb000a81076e 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=ax^2+2ax-3a (a>0)$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）．若在抛物线上存在一点 $N$，使得 $\angle ANB=90^\circ$，结合图象，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:23:37
24499 595b378d866eeb000914b576 初中 解答题 其他 如图，菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC,BD$ 相交于点 $O$，$AC=12 \mathrm{cm}$，$BD=16 \mathrm{cm}$，动点 $N$ 从点 $D$ 出发，沿线段 $DB$ 以 $2 \mathrm{cm{/}s}$ 的速度向点 $B$ 运动，同时动点 $M$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $BA$ 以 $1 \mathrm{cm{/}s}$ 的速度向点 $A$ 运动，当其中一个动点停止运动时另个一动点也随之停止．设运动时间为 $t(\mathrm{s}) (t>0)$．以点 $M$ 为圆心、$MB$ 长为半径的 $\odot M$ 与射线 $BA$，线段 $BD$ 分别交于点 $E,F$，连接 $EN$． 2022-04-17 20:15:37
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