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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26560 59097dc639f91d000a7e4520 初中 解答题 真题 如图，在直角梯形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$\angle B=90^\circ$，$AD=2$，$BC=6$，$AB=3$．$E$ 为 $BC$ 边上一点，当 $BE=2$ 时，以 $BE$ 为边作正方形 $BEFG$，使正方形 $BEFG$ 和梯形 $ABCD$ 在 $BC$ 的同侧．当正方形 $BEFG$ 沿 $BC$ 向右平移，记平移中的正方形 $BEFG$ 为正方形 $B'EFG$，当点 $E$ 与点 $C$ 重合时停止平移．设平移的距离为 $t$，正方形 $B'EFG$ 的边 $EF$ 与 $AC$ 交于点 $M$，连接 $B'D,B'M,DM$．是否存在这样的 $t$，使 $\triangle B'DM$ 是直角三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:11:56
26559 5909800339f91d0007cc935d 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$\mathrm{Rt}\triangle OAB$ 的直角顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，$OA=4$，$AB=3$．动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度，沿 $AO$ 向终点 $O$ 移动；同时点 $N$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1.25$ 个单位长度的速度，沿 $OB$ 向终点 $B$ 移动．当两个动点运动了 $x$ 秒（$0<x<4$）时，解答下列问题： 2022-04-17 20:10:56
26557 5912a95ee020e70007fbedf8 初中 解答题 其他 如图，在矩形 $ABCO$ 中，点 $O$ 为坐标原点，点 $B$ 的坐标为 $\left(4,3\right)$，点 $A$，$C$ 在坐标轴上，点 $P$ 在 $BC$ 边上，直线 $l$：$y =2 x-3$．已知点 $M$ 在第一象限，且是直线 $l$ 上的点，若 $\triangle APM$ 是等腰直角三角形，求点 $M$ 的坐标． 2022-04-17 20:08:56
26556 59097af739f91d000a7e4505 初中 解答题 真题 如图，一次函数 $y=mx+4$ 的图象与二次函数 $y=\dfrac 14x^2$ 的图象交于 $A\left({x_1},{y_1}\right)$，$B\left({x_2},{y_2}\right)$ 两点．试判断 $\triangle AOB$ 的形状，并证明． 2022-04-17 20:07:56
26555 5913e0dde020e7000878fa6a 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $l$ 与抛物线 $y=-\sqrt 3x^2+4\sqrt 3x$ 相交于 $A\left(1,3\sqrt 3\right)$，$B\left(4,0\right)$ 两点．在坐标轴上是否存在点 $D$，使得 $\triangle ABD$ 是以线段 $AB$ 为斜边的直角三角形．若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:06:56
26554 5924e7e782e8bd000aa6ac5f 初中 解答题 其他 如图，正比例函数 $y=2x$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象交于 $A,B$ 两点，过点 $A$ 作 $AC$ 垂直 $x$ 轴于点 $C$，连接 $BC$．若 $\triangle ABC$ 的面积为 $2$．$x$ 轴上是否存在一点 $D$，使 $\triangle ABD$ 为直角三角形？若存在，求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:06:56
26553 591ab8921f7ee1000ad49867 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $L:y=ax^2+bx+c$ 与 $x$ 轴交于 $A,B(3,0) $ 两点（$A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C(0,3) $，已知对称轴 $x=1$．设点 $P$ 是抛物线 $L$ 上任一点，点 $Q$ 在直线 $l:x=-3$ 上，$\triangle PBQ$ 能否成为以点 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 $P$ 的坐标；若不能，请说明理由． 2022-04-17 20:05:56
26550 591bfa061f7ee1000c26c543 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x^2}+bx+c\left(a\ne 0\right)$ 与 $x$ 轴相交于 $A,B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$，直线 $y = kx + n\left( k \ne 0 \right)$ 经过 $B,C$ 两点．已知 $A\left(1,0\right),C\left(0,3\right)$，且 $BC=5$．在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$，使得以 $B,C,P$ 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:03:56
26549 591c0dc51f7ee1000d78857a 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y= -\dfrac12x^2+bx+c$ 与 $x$ 轴分别相交于点 $A\left(-2,0\right)$，$B\left(4,0\right)$，与 $y$ 轴交于点 $C$，顶点为点 $P$．动点 $ M $，$N$ 从点 $ O $ 同时出发，都以每秒 $1$ 个单位长度的速度分别在线段 $ OB $，$OC$ 上向点 $ B $，$C$ 方向运动，过点 $ M $ 作 $ x $ 轴的垂线交 $ BC $ 于点 $ F $，交抛物线于点 $ H $．是否存在这样的点 $ F $，使 $\triangle PFB$ 为直角三角形？若存在，求出点 $ F $ 的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:02:56
26548 59097c6f39f91d000a7e450f 初中 解答题 真题 如图，已知抛物线 $C_1$：$y=a\left(x-2\right)^2-5$ 的顶点为 $P$，与 $x$ 轴相交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），点 $A$ 的横坐标是 $-1$．$D$ 是 $x$ 轴负半轴上一动点，将抛物线 $C_1$ 绕点 $D$ 旋转 $180^\circ$ 后得到抛物线 $C_2$．抛物线 $ C_2$ 的顶点为 $Q$，与 $x$ 轴相交于 $E,F$ 两点（点 $E$ 在点 $F$ 的左边），当以点 $P,Q,E$ 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点 $Q$ 的坐标． 2022-04-17 20:01:56
26547 592657baee79c2000874a107 初中 解答题 其他 如图，已知一条直线过点 $\left(0,4\right)$，且与抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 交于 $A,B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标是 $-2$． 2022-04-17 20:01:56
26546 59292fd9eab1df0007bb8c40 初中 解答题 其他 如图，直线 $ y=x+2 $ 与抛物线 $y=ax^2+bx+6\left(a\neq 0\right)$ 相交于 $A\left(\dfrac 12,\dfrac 52\right)$ 和 $B\left(4,m\right)$，点 $P$ 是线段 $AB$ 上异于 $A,B$ 的动点，过点 $P$ 作 $PC\perp x$ 轴于点 $D$，交抛物线于点 $C$． 2022-04-17 20:00:56
26545 5929325deab1df0008257243 初中 解答题 其他 如图1，平面直角坐标系中，直线 $y=-\dfrac 34x+3$ 与抛物线 $y=ax^2+\dfrac 94x+c$ 相交于 $A,B$ 两点，其中点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上． 2022-04-17 20:59:55
26541 592e30a6eab1df0009584424 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq 0$）经过点 $A\left(-3,2\right)$，$B\left(0,-2\right)$，其对称轴为直线 $x=\dfrac52$，$C\left(0,\dfrac12\right)$ 为 $y$ 轴上一点，直线 $AC$ 与抛物线交于另一点 $D$． 2022-04-17 20:57:55
26540 59389aa8ad99bb0008d76a7c 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y=kx-3$ 与双曲线 $y=\dfrac 4x$ 的两个交点为 $A,B$，其中 $A(-1,a)$．若点 $M$ 为 $x$ 轴上的一个动点，且 $\triangle AMB$ 为直角三角形，求满足条件的点 $M$ 的坐标． 2022-04-17 20:57:55
26538 59097e3e39f91d0008f04ffe 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(-4,0)$，点 $B$ 的坐标是 $(0,b)$（$b>0$）．$P$ 是直线 $AB$ 上的一个动点，作 $PC\perp x$ 轴，垂足为点 $C$．记点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $P'$（点 $P'$ 不在 $y$ 轴上），连接 $PP',P'A,P'C$．设点 $P$ 的横坐标为 $a$．问是否同时存在 $a,b$，使得 $\triangle P'CA$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 $a,b$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:56:55
26533 591a62891f7ee1000b77b36e 初中 解答题 其他 如图，已知点 $A$ 的坐标为 $\left(-2,0\right)$，直线 $y=-\dfrac{3}{4}x+3$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别交于点 $B$ 和点 $C$，连接 $AC$，顶点为 $D$ 的抛物线 $y=ax^{2}+bx+c$ 过 $A,B,C$ 三点． 2022-04-17 20:54:55
26530 591bfcfd1f7ee1000c26c547 初中 解答题 其他 抛物线 $y=\dfrac 14x^2-\dfrac 32x+2$ 与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点（$OA<OB$），与 $y$ 轴交于点 $C$．点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $E$ 也从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向点 $C$ 运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒（$0<t<2$）． 2022-04-17 20:53:55
26529 591d3f141f7ee1000c26c560 初中 解答题 其他 如图，一次函数 $y=-2x+10$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac kx\left(k>0\right)$ 的图象相交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），分别交 $x,y$ 轴于点 $E,F$． 2022-04-17 20:52:55
26528 5923f38082e8bd000996838a 初中 解答题 其他 如图，二次函数 $y=x^2+bx+c$ 的图象交 $x$ 轴于 $A\left(-1,0\right),B\left(3,0\right)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$，连接 $BC$，动点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度从 $A$ 向 $B$ 运动，动点 $Q$ 以每秒 $\sqrt2$ 个单位长度的速度从 $B$ 向 $C$ 运动，$P,Q$ 同时出发，连接 $PQ$，当点 $Q$ 到达 $C$ 点时，$P,Q$ 同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒． 2022-04-17 20:52:55
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