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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26276 59631d4a3cafba0009670ce6 高中 解答题 自招竞赛 若函数 $f(x)=4\sin x \cdot \sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac x2\right)+\cos{2x}$． 2022-04-17 20:28:53
26242 597067c6dbbeff000aeab82e 高中 解答题 高考真题 设 $l$ 为曲线 $C:y=\dfrac{\ln{x}}{x}$ 在点 $(1,0)$ 处的切线． 2022-04-17 20:10:53
26238 59706a6ddbbeff0009d29f21 高中 解答题 高中习题 设长方体的长、宽、高分别为 $a,b,c$，其体对角线长为 $l$，试证：$$\left(l^4-a^4\right)\left(l^4-b^4\right)\left(l^4-c^4\right)\geqslant 512a^4b^4c^4.$$ 2022-04-17 20:09:53
26232 5962e2313cafba0008337291 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d,e,f$ 为实数，且 $ax^2+bx+c\geqslant |dx^2+ex+f|$ 对任意实数 $x$ 成立，证明：$4ac-b^2\geqslant |4df-e^2|$． 2022-04-17 20:06:53
26229 5962e2453cafba000ac43da5 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 定义为 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+\sqrt{3a_n^2+1}$，$n\geqslant 1$． 2022-04-17 20:05:53
26228 59706a89dbbeff0009d29f27 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $abc=1$，求证：$\displaystyle \prod\limits_{cyc}\left(a-1+\dfrac 1b\right)\leqslant 1$． 2022-04-17 20:04:53
26217 59706b89dbbeff0009d29f30 高中 解答题 高中习题 已知 $x^2+y^2\leqslant 1$，求 $\left|x^2+2xy-y^2\right|$ 的最大值． 2022-04-17 20:58:52
26216 59706ba3dbbeff0008bb4f62 高中 解答题 高中习题 利用三角函数线证明： 2022-04-17 20:58:52
26209 59706e03dbbeff0009d29f4a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d\in\mathbb R$，$a^2+b^2+c^2+d^2=1$，求证：$$(a+b)^4+(b+c)^4+(c+d)^4+(d+a)^4+(a+c)^4+(b+d)^4\leqslant 6.$$ 2022-04-17 20:53:52
26207 59706e19dbbeff0009d29f4e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geqslant \dfrac{a+b+c}{3}$． 2022-04-17 20:51:52
26102 597ef283d05b90000c8059cc 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:51
26101 598556bc5ed01a000ad79833 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:55:51
26100 598556b95ed01a0008fa5e1c 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:54:51
26099 597ef22bd05b900009165382 高中 解答题 高中习题 若正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求证：$\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\leqslant\dfrac{9}{10}$． 2022-04-17 20:54:51
26098 5985574a5ed01a0008fa5e20 高中 解答题 高中习题 若正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求证：$\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\leqslant\dfrac{9}{10}$． 2022-04-17 20:53:51
26095 597ef14cd05b90000916537a 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c > 0$，$a + b + c = 1$，求证：$$2\sqrt 3 \leqslant \sqrt {3{a^2} + 1} + \sqrt {3{b^2} + 1} + \sqrt {3{c^2} + 1} < 4.$$ 2022-04-17 20:52:51
26094 598557e15ed01a000ba75aef 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c > 0$，$a + b + c = 1$，求证：$$2\sqrt 3 \leqslant \sqrt {3{a^2} + 1} + \sqrt {3{b^2} + 1} + \sqrt {3{c^2} + 1} < 4.$$ 2022-04-17 20:52:51
26092 597ef0bbd05b900009165372 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a , b , c , d$ 满足 $a + b + c + d = 4$，求证：$\dfrac{{{a^2}}}{b} + \dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}}}{d} + \dfrac{{{d^2}}}{a} \geqslant 4 + {\left( {a - b} \right)^2}$． 2022-04-17 20:50:51
26088 597eefbed05b90000c8059ba 高中 解答题 高中习题 正数 $a , b , c$ 满足 $a < b + c$，求证：$\dfrac{a}{{a + 1}} < \dfrac{b}{{b + 1}} + \dfrac{c}{{c + 1}}$． 2022-04-17 20:49:51
26080 597ee416d05b90000addb4ba 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:45:51
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