若正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求证：$\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\leqslant\dfrac{9}{10}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
利用切线法构造辅助不等式$$\dfrac{x}{{{x^2} + 1}} \leqslant \dfrac{3}{{10}} + \dfrac{{18}}{{25}}\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)$$即得．
答案
解析
备注
