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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15745 59094225060a050008cff480 高中 解答题 高考真题 设实数 $c>0$，整数 $p>1$，$n \in{\mathbb{N}}^*$． 2022-04-17 19:33:16
15744 59094a03060a05000b3d1f85 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $1$，$D,E$ 分别是边 $AB,AC$ 上的点，$F$ 为线段 $DE$ 上的一点，设 $AD:AB=x, AE:AC=y, DF:DE=z$ 且 $y+z-x=1$．求 $\triangle BDF$ 的面积的最大值并求出此时 $x,y,z$ 的值． 2022-04-17 19:33:16
15743 590953f9060a05000a339081 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A,B,C\in\left(0,\dfrac{\mathrm \pi} 2\right)$，且 $\sin^2 A+\sin ^2 B+\sin ^2C=1$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 19:33:16
15725 59098ec738b6b400091effcf 高中 解答题 高中习题 证明排序不等式：若 $a_1\leqslant a_2\leqslant \cdots \leqslant a_n$ 且 $b_1\leqslant b_2 \leqslant \cdots \leqslant b_n$，$b_1',b_2',\cdots ,b_n'$ 是 $b_1,b_2,\cdots ,b_n$ 的一个排列，则$$a_1b_1+a_2b_2+\cdots +a_nb_n\geqslant a_1b_1'+a_2b_2'+\cdots +a_nb_n'.$$ 2022-04-17 19:23:16
15706 590acd1c6cddca00092f6ff3 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}<\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt {6\sqrt{7\sqrt{8\cdots} }}}}}}<3$． 2022-04-17 19:12:16
15705 590acfa06cddca00092f7012 高中 解答题 高中习题 已知曲线 $C_n:x^2-2nx+y^2=0$（$n=1,2,\cdots $）．从点 $P(-1,0)$ 向曲线 $C_n$ 引斜率为 $k_n$（$k_n>0$）的切线 $l_n$，切点为 $P_n(x_n,y_n)$． 2022-04-17 19:11:16
15703 590ad32a6cddca0008610f01 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\left(2x^2-4ax\right)\ln x+x^2$． 2022-04-17 19:10:16
15655 5910284d40fdc7000a51cf49 高中 解答题 自招竞赛 若 $x,y$ 满足 ${x^2}-2xy+{y^2}-\sqrt3x-\sqrt3y+12=0$． 2022-04-17 19:42:15
15648 59117310e020e7000878f60a 高中 解答题 高中习题 已知 $g(x)=|x^2-ax-a|$，若对任意实数 $a$，存在 $x_0\in [0,1]$，使 $g(x_0)\geqslant k$ 成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:38:15
15647 5911758ae020e700094b09b5 高中 解答题 自招竞赛 设 $n$ 为大于 $2$ 的整数，试用数学归纳法证明不等式$$1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{n^2}}} < 2 - \dfrac{1}{n};$$ 2022-04-17 19:37:15
15615 59128c2ee020e70007fbedb9 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x, y > 0$，$a = x + y$，$b = \sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} $，$c = m\sqrt {xy} $．
问：是否存在正数 $m$，使得对于任意 $x, y > 0$，均存在以 $a, b, c$ 为三边长的三角形？如果存在，求出 $m$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由．		 2022-04-17 19:18:15
15614 5912aae3e020e70007fbee00 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right)$ 是定义在 $\left[ { - 4 , + \infty } \right)$ 上的单调增函数，要使得对于一切的实数 $x$，不等式 $f\left( {\cos x - {b^2}} \right) \geqslant f\left( {{{\sin }^2}x - b - 3} \right)$ 恒成立，求实数 $b$ 的取值范围． 2022-04-17 19:18:15
15613 5912aaf5e020e70007fbee03 高中 解答题 自招竞赛 对于任意 $n \in {\mathbb{N}}$，${x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}$ 均为非负实数，且 ${x_1} + {x_2} + \cdots + {x_n} \leqslant \dfrac{1}{2}$，试用数学归纳法证明：$\left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) \cdots \left( {1 - {x_n}} \right) \geqslant \dfrac{1}{2}$ 成立． 2022-04-17 19:17:15
15606 5912b5fce020e7000878f9d4 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b$ 为非负数，$M=a^4+b^4$，$a+b=1$，求 $M$ 的最值． 2022-04-17 19:12:15
15595 5912be38e020e70007fbeeaa 高中 解答题 自招竞赛 正整数数列 $\{ {x_n}\} $，$\{ {y_n}\} $ 满足：${x_{n + 2}} = 2{x_{n + 1}} + {x_n}$，${y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + 2{y_n}$（$n \in {{\mathbb{N}}_ + }$）．
证明：存在正整数 ${n_0}$，对任意正整数 $n > {n_0}$，有 ${x_n} > {y_n}$ 恒成立．		 2022-04-17 19:07:15
15590 59141bf11edfe2000949ce40 高中 解答题 高中习题 设正实数 $a,b,c$ 满足 $abc=1$．求证：$\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\leqslant 1$． 2022-04-17 19:04:15
15582 59362900c2b4e70007c9403c 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，三边长为 $a,b,c$，求证：$$4b^3c^3\geqslant (b+c)^2(-a+b+c)^2(a-b+c)(a+b-c).$$ 2022-04-17 19:59:14
15578 5940b356c8f8b90008902105 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 19:56:14
15572 595729c0d3b4f90007b6fcc1 高中 解答题 高中习题 对任意正整数 $n$，设 $a_n$ 是方程 $x^2+\dfrac xn=1$ 的正根． 2022-04-17 19:52:14
15571 59572c0ed3b4f900095c6661 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 19:52:14
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