已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt 2$
【解析】
考虑使用嵌入不等式，我们可以先寻找一个三角形 $ABC$，使得$$\cos A:\cos B:\cos C=\dfrac{3}{\sqrt 2}:1:1,$$设它们分别为 $3m$，$\sqrt 2m$，$\sqrt 2m$，代入恒等式$$\cos^2 A+\cos^2 B+\cos^2 C+2\cos A\cos B\cos C=1$$中，解得 $m=\dfrac 14$，从而原式的最大值为 $\sqrt 2$．
答案
解析
备注
