已知 $g(x)=|x^2-ax-a|$，若对任意实数 $a$，存在 $x_0\in [0,1]$，使 $g(x_0)\geqslant k$ 成立，求 $k$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(-\infty,13-4\sqrt{10}]$
【解析】
显然问题的关键是求当参数 $a$ 变化时，函数 $g(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值的最小值．而函数 $g(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的函数值的最大值必然在两个端点和顶点（仅当 $0\leqslant a\leqslant 2$ 时参与）竞争得到，画图规划即可．
在同一平面直角坐标系中画出 $f_1(a)=|a|$，$f_2(a)=|1-2a|$ 和 $f_3(a)=\dfrac 14a^2+a$（$0\leqslant a \leqslant 2$）的图象，如图．
结合图形计算可得在函数 $f_2(a)$ 和函数 $f_3(a)$ 的交点处 $\max\{f(x)\}$ 取得最小值，为 $13-4\sqrt{10}$．因此 $k$ 的取值范围是 $(-\infty,13-4\sqrt{10}]$．
在同一平面直角坐标系中画出 $f_1(a)=|a|$，$f_2(a)=|1-2a|$ 和 $f_3(a)=\dfrac 14a^2+a$（$0\leqslant a \leqslant 2$）的图象，如图．
结合图形计算可得在函数 $f_2(a)$ 和函数 $f_3(a)$ 的交点处 $\max\{f(x)\}$ 取得最小值，为 $13-4\sqrt{10}$．因此 $k$ 的取值范围是 $(-\infty,13-4\sqrt{10}]$．
答案
解析
备注
