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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22997 59113768e020e7000a798811 高中 解答题 高中习题 将边长为 $1$ 的正三角形沿经过其中心的直线对折，求对折后的纸片所能覆盖的最大面积． 2022-04-17 20:31:23
22996 591137b1e020e7000878f570 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d$ 均为正实数，求 $\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:23
22995 591137dfe020e7000878f573 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in [0,1]$，求 $S(a,b)=\dfrac a{1+b}+\dfrac b{1+a}+(1-a)(1-b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:30:23
22988 59113804e020e70007fbea15 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=2ax^2+bx-3a+1$，当 $x\in [-4,4]$ 时，不等式 $f(x)\geqslant 0$ 恒成立，求 $5a+b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:26:23
22987 5911382ee020e700094b0905 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $\sqrt{\dfrac{1-x}{yz}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{zx}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{xy}}=2$，求 $xyz$ 的最大值． 2022-04-17 20:25:23
22986 591138a2e020e700094b090b 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:25:23
22985 591138d4e020e7000a798817 高中 解答题 高中习题 已知 $\ln a-\ln 3=\ln c$，$bd=-3$，求 $(a-b)^2+(c-d)^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:24:23
22971 59113da0e020e7000878f597 高中 解答题 高中习题 若不等式 $\left(\dfrac{1}{x-1}+a\right)\cdot \ln x > 1$ 对一切 $x>0$ 且 $x\neq 1$ 均成立，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:16:23
22970 59113dd2e020e7000878f59a 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{\ln (x+1)}{{\rm e}^x-1}+ax$．若对任意 $x>-1$ 且 $x\neq 0$，均有 $f(x)>1$ 恒成立，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:16:23
22951 5915125d1edfe2000949ce91 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{x}$．若对于任意 $x<0$，都有 $f(x)<2a^2-6$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:23
22950 5961dc163cafba000761303e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{x}$．若对于任意 $x<0$，都有 $f(x)<2a^2-6$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:06:23
22943 5924213782e8bd0008dcc0f3 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 5$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 2022-04-17 20:04:23
22922 59264791ee79c2000a59dbd6 高中 解答题 高中习题 已知 $a_n=\dfrac{3^n}{3^n+2}$，求证：$a_1+a_2+\cdots +a_n>\dfrac{n^2}{n+1}$． 2022-04-17 20:53:22
22921 592647cbee79c2000874a0de 高中 解答题 高中习题 已知 $a_n=\dfrac{3^n}{3^n+2}$，求证：$a_1+a_2+\cdots +a_n>\dfrac{n^2}{n+1}$． 2022-04-17 20:52:22
22873 595c88bf6e0c65000a2cfa52 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2ax+4(a-1)\ln (x+1)$，其中实数 $a<3$． 2022-04-17 20:27:22
22855 595c58ae866eeb000914b636 高中 解答题 高中习题 已知 $(x-a)^2\cdot \ln x\leqslant 4{\rm e}^2$ 对任意 $x\in (0,3{\rm e}]$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:16:22
22852 595c59a8866eeb000914b642 高中 解答题 高中习题 已知 $a\left(x^2-1\right)-\dfrac 1x-\ln x+{\rm e}^{1-x}>0$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:22
22847 595c5b08866eeb000914b64e 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$na_{n+1}=(n+2)a_n+n$，$b_n=\dfrac{a_n}{n(n+1)}$． 2022-04-17 20:11:22
22839 595c6309866eeb000bce0e62 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$（$n\in\mathbb N^*$），$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．证明： 2022-04-17 20:07:22
22832 595c7a6c866eeb000914b688 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x{\rm e}^x+ax^2-x$，当 $x\geqslant 0$ 时，$f'(x)-f(x)\geqslant (4a+1)x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:22
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