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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
25994	59116bbce020e70007fbea64	高中	解答题	自招竞赛	解方程：$\cos 3x \cdot \tan 5x = \sin 7x$．	2022-04-17 20:01:51
25975	597e9808d05b900009165175	高中	解答题	高中习题	如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长．	2022-04-17 20:51:50
25974	59865d565ed01a0009849465	高中	解答题	高中习题	如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长．	2022-04-17 20:50:50
25783	597e7ff0d05b90000addb23b	高中	解答题	高中习题	求证：$\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\pi}4$．	2022-04-17 20:03:49
25782	5985ead45ed01a0008fa5e8e	高中	解答题	高中习题	求证：$\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\pi}4$．	2022-04-17 20:03:49
25771	597e83e6d05b9000091650a6	高中	解答题	高中习题	等腰梯形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$AB = CD$，$ABCD$ 的内切圆与腰 $CD$ 切于点 $M$，$AM,BM$ 分别与内切圆交于点 $P,T$，求 $\dfrac{{AM}}{{AP}} + \dfrac{{BM}}{{BT}}$．	2022-04-17 20:56:48
25754	597e8d38d05b90000c805786	高中	解答题	高中习题	求证：$\sin\dfrac{\pi}{n}\sin\dfrac{2\pi}{n}\cdots\sin\dfrac{(n-1)\pi}{n}=\dfrac{n}{2^{n-1}}$．	2022-04-17 20:50:48
25708	597e87e2d05b90000addb290	高中	解答题	高中习题	已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $a+b+c=10$，求 $b^2\cos^2\dfrac C2+c^2\cos^2\dfrac B2+2bc\cos\dfrac B2\cos\dfrac C2\sin\dfrac A2$ 的值．	2022-04-17 20:24:48
25353	590c365a857b42000aca3869	高中	解答题	自招竞赛	在 $\triangle ABC$ 中，三个内角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别为 $a$、$b$、$c$．已知 $\left( {a - c} \right)\left( {\sin A + \sin C} \right) = \left( {a - b} \right)\sin B$．	2022-04-17 20:07:45
25330	59116cf6e020e7000a798868	高中	解答题	自招竞赛	在 $\left[ {0,{{\pi }}} \right]$ 内，方程 $a\cos 2x + 3a\sin x - 2 = 0$ 有且仅有两解，求 $a$ 的范围．	2022-04-17 20:51:44
25323	591177efe020e700094b09d1	高中	解答题	高考真题	对于定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$ 是以 $T$ 为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$ 为余弦周期函数，且称 $T$ 为其余弦周期．已知 $f\left(x\right)$ 是以 $T$ 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 $\mathbb R$．设 $f\left(x\right)$ 单调递增，$f\left(0\right)=0$，$f\left(T\right)=4{\mathrm \pi}$．	2022-04-17 20:47:44
25293	5912852ae020e700094b0c39	高中	解答题	自招竞赛	已知向量 $\overrightarrow p = \left( {\sin A , \cos A} \right)$，$\overrightarrow q = \left( {\cos B ,\sin B} \right)$，且 $\overrightarrow p \cdot \overrightarrow q = \sin 2C$，其中 $A,B,C$ 分别是 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 所对的角．	2022-04-17 20:31:44
24197	597e8339d05b90000b5e3069	高中	解答题	高中习题	一个圆的内接四边形边长依次为 $1,2,3,4$，求这个圆的半径及内接四边形的面积．如果去掉“圆内接”的限制条件，四边形的面积的最大值是多少？	2022-04-17 20:30:34
23991	59ae77ca00b0ef000951d644	高中	解答题	自招竞赛	解方程：$\sqrt{12\sin x-\dfrac 92\cos 2x+\dfrac{17}2}=\dfrac {13}8+4\sin x+\dfrac 12\cos 2x$．	2022-04-17 20:35:32
23974	59082bd5060a05000980afdc	高中	解答题	高中习题	如图，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内部一点，且 $\angle BAP=\angle CAP=\angle CBP=\angle ACP$，求证：$BC^2=AC\cdot AB$．	2022-04-17 20:27:32
23969	5908368e060a05000a4a983f	高中	解答题	高中习题	已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，且 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C<2$，求证：$\triangle ABC$ 为钝角三角形．	2022-04-17 20:24:32
23968	590836b8060a05000a4a9842	高中	解答题	高中习题	已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 中角 $A,B,C$ 所对的边，且 $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=b$，求 $B$．	2022-04-17 20:24:32
23967	59083842060a05000980b010	高中	解答题	高中习题	求证：$\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$．	2022-04-17 20:24:32
23943	59094729060a050008cff4ac	高中	解答题	高中习题	已知 $\triangle ABC$ 中，$AB:AC=\sqrt 2:1$，$BC=2$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值．	2022-04-17 20:10:32
23925	5909821839f91d0008f05023	高中	解答题	高中习题	已知 $\triangle ABC$ 中，$AM$ 为 $BC$ 边上的中线（$M$ 在 $BC$ 边上），且满足 $AM=AB-AC$，$BC=4$．求点 $A$ 到直线 $BC$ 距离的最大值．	2022-04-17 20:58:31