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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20888 5c78f24f210b28428f14cfd9 高中 解答题 自招竞赛 杀手队在某一足球联盟中要和其他六个队中的每一队都要比赛一次．已知杀手队在六次比赛中任何一次比赛打胜、打败或成平手的概率都是 $\frac{1}{3}$．设杀手队在打完这六场比赛后，打胜的次数多于打败次数的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:58:03
20883 5c6fa047210b284290fc2128 高中 解答题 自招竞赛 许多国家用三个数字再加三个字母作为护照的号码．若三个字母和三个数字中，每一个的选择都是相互独立的等可能事件，那么任意护照上出现回文（三个字母或三个数字从左边读跟从右边读是一样的）的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．试求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:55:03
20882 5c6fa051210b284290fc212d 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在一个封闭的长方形中，有20个等圆排列成三行，相邻的圆相切，且第一行和第三行的圆与长方形的长和宽相切．设长方形的长、宽之比为 $\frac{1}{2}\left( \sqrt{p-q} \right)$，其中 $p, q\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$．求 $p+q$ 的值． 2022-04-17 20:54:03
20879 5c6fa06c210b28428f14c8fa 高中 解答题 自招竞赛 设 ${{A}_{1}}$，${{A}_{2}}$，${{A}_{3}}$，…，${{A}_{12}}$ 为正十二边形的顶点．在这个正十边形所在平面上至少有两个顶点属于 $\left\{ {{A}_{1}} {{A}_{2}} {{A}_{3}} \cdots {{A}_{12}} \right\}$ 的正方形有多少个？ 2022-04-17 20:52:03
20877 5c6fa080210b28428f14c904 高中 解答题 自招竞赛 二项展开式的幂可以不是整数．对于任意实数 $x$，$y$，$r$，若 $\left| x \right|>\left| y \right|$，则有
${{\left( x+y \right)}^{r}}={{x}^{r}}+r{{x}^{r-1}}y+\frac{r\left( r-1 \right)}{2!}{{x}^{r-2}}{{y}^{2}}+\frac{r\left( r-1 \right)\left( r-2 \right)}{3!}{{x}^{r-3}}{{y}^{3}}+\cdots $．
求 ${{\left( {{10}^{2002}}+1 \right)}^{\frac{10}{7}}}$ 小数点的后三位数是多少？		 2022-04-17 20:51:03
20868 5c6fb635210b28428f14c93c 高中 解答题 自招竞赛 已知
（1）$x$，$y$ 均为100～999的数；
（2）$y$ 由 $x$ 的各位数字逆向排列得到；
（3）$z=\left| x-y \right|$．
试问 $z$ 有多少个不同的可能取值？		 2022-04-17 20:45:03
20861 5c6fb66a210b28428f14c96a 高中 解答题 自招竞赛 用 $S$ 表示集合 $\left\{ 1,2,3,\cdots,10 \right\}$．设 $n$ 为 $S$ 中非空互斥子集的对数．（互斥集合定义为没有共同元素的两个集合．）试求 $n$ 被1000整除所得的余数． 2022-04-17 20:41:03
20859 5c6fb67e210b28428f14c97b 高中 解答题 自招竞赛 一个篮球选手每次投篮的命中率均为一个常数 $0.4$，与之前的投篮无关．设 ${{a}_{n}}$ 为 $n$ 次投篮后的命中率（进球数与 $n$ 的比值），则出现 ${{a}_{10}}=0.4$，且对于 $1\leqslant n\leqslant 9$，${{a}_{n}}\leqslant 0.4$ 的概率可表示为 $\frac{{{p}^{a}}{{q}^{b}}r}{{{s}^{c}}}$，$p$，$q$ $r$，$s$ 为素数，$a$，$b$，$c$ 为正整数．试求 $\left( p+q+r+s \right)\left( a+b+c \right)$ 的值． 2022-04-17 20:40:03
20856 5c6fb696210b28428f14c98a 高中 解答题 自招竞赛 圆 ${{C}_{1}}$ 和圆 ${{C}_{2}}$ 相交于两点，其中一点的坐标为 $\left( 9 ,6 \right)$，两圆半径的乘积等于68．$x$ 轴和直线 $y=mx$ 都与两圆相切，其中 $m>0$．已知 $m$ 可以表示为 $\frac{a\sqrt{b}}{c}$ 的形式，其中 $a$，$b$，$c$ 都是正整数，$b$ 不能被任何素数的平方整除，$a$，$c$ 互素．试求 $a+b+c$ 的值． 2022-04-17 20:39:03
20854 5c749c9b210b28428f14caba 高中 解答题 自招竞赛 半径为 $1\tilde{ }100$ 的100个同心圆，从里到外红绿间隔染色（先染红色），所有被染了绿色的区域的面积之和与最大圆的面积之比为 $\frac{m}{n}$，其 $m n$ 是互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:38:03
20842 5c749df7210b284290fc226e 高中 解答题 自招竞赛 若 $m ,n\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，$\left( m, n \right)=1$，$m<n$，$\frac{m}{n}$ 的小数表示中包含按2，5，1顺序连续出现的数字，求 $n$ 的最小值． 2022-04-17 20:31:03
20839 5c74ab6d210b284290fc22a2 高中 解答题 自招竞赛 一个单词是由字母 $A B C$（可重复）排列而成，其中字母 $A$ 后不能是字母 $B$，字母 $B$ 后不能是字母 $C$，字母 $C$ 后不能是字母 $A$，某个字母可以不出现，例如，$AAAA$ 也是一个单词．求由7个字母组成的单词有多少个． 2022-04-17 20:28:03
20834 5c74abaa210b284290fc22ba 高中 解答题 自招竞赛 设 $a b c$ 是三个正整数，满足 $a=b+60$，$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}$，且 $\sqrt{c}$ 不是整数（即 $c$ 不是一个完全平方数）．令 $s=a+b$，求 $s$ 的最大可能值． 2022-04-17 20:27:03
20832 5c74abba210b28428f14cb3a 高中 解答题 自招竞赛 一个学校社团投票选举社长，有27个候选人，每个成员（包括候选人）只能投一票，支持其中的一位．对于每个候选人，他的得票率的100倍至少比他的票数少1．这个社团至少有多少人？ 2022-04-17 20:26:03
20828 5c74b7f9210b28428f14cb7a 高中 解答题 自招竞赛 凸多面体 $P$ 有 $26$ 个顶点、$60$ 条边、$36$ 个面，其中 $24$ 个面是三角形，$12$ 个面是四边形。空间对角线是指连接不在同一平面上互不相邻的两个顶点之间的线段，问 $p$ 有多少条这样的空间对角线。 2022-04-17 20:25:03
20817 5c74d5f6210b28428f14cbb7 高中 解答题 自招竞赛 一个陶罐中有 $10$ 颗红色的糖果及 $10$ 颗蓝色的糖果。泰瑞先任取两颗糖果，接着玛丽在剩余的糖果中任取两颗，若不考虑所拿出糖果的先后顺序，两人所拿出糖果颜色组合相同的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m n$ 为互素的正整数，试求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:18:03
20815 5c74d608210b284290fc2371 高中 解答题 自招竞赛 试问：有多少个由不超过两个不同的数字组成的小于 $10000$ 的正整数？ 2022-04-17 20:16:03
20800 5c74dda4210b28428f14cbf9 高中 解答题 自招竞赛 $\text{Rnbert}$ 有4个相同的金币和4个相同的银币，每个硬币有且只有一面刻有头像。他想把这8个硬币在桌子上叠成一堆，并且要求相邻的两个硬币有头像的面不能相对（即头像不可以靠在一起）。问一共有多少种不同的叠法？ 2022-04-17 20:08:03
20798 5c74ddc5210b28428f14cc01 高中 解答题 自招竞赛 有27个单位正方体，每个正方体有4个面涂成金黄色，且没有涂色的两个面有公共棱。这27个单位正方体随机组成一个 $3\times 3\times 3$ 的大正方体，假设大正方体的6个面都是黄色的概率为 $\frac{{{p}^{\circ }}}{{{q}^{b}}{{r}^{c}}}$，其中 $p$，$q$，$r$ 是不同的素数，$a$，$b$，$c$ 是正整数，求 $p+q+r+a+b+c$ 。 2022-04-17 20:07:03
20796 5c74dddb210b284290fc23bb 高中 解答题 自招竞赛 一个直径为 $d$ 这的半圆完全包含在边长为8的正方形内，假设 $d$ 的最大值为 $m-\sqrt{n}$，其中 $m$，$n$ 是整数，求 $m+n$ 。 2022-04-17 20:06:03
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