设 ${{A}_{1}}$，${{A}_{2}}$，${{A}_{3}}$，…，${{A}_{12}}$ 为正十二边形的顶点．在这个正十边形所在平面上至少有两个顶点属于 $\left\{ {{A}_{1}} {{A}_{2}} {{A}_{3}} \cdots {{A}_{12}} \right\}$ 的正方形有多少个？
【难度】
【出处】
2002年第20届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
183
【解析】
在 $\text{C}_{12}^{2}=66$ 对顶点中，每一对 $\left( {{A}_{i}} {{A}_{j}} \right)$ 产生三个正方形，一个正方形的对角线为 ${{A}_{i}}{{A}_{j}}$，另两个则是以 ${{A}_{i}}{{A}_{j}}$ 为边．其中 ${{A}_{1}}{{A}_{4}}{{A}_{7}}{{A}_{10}}$，${{A}_{2}}{{A}_{5}}{{A}_{8}}{{A}_{11}}$，${{A}_{3}}{{A}_{6}}{{A}_{9}}{{A}_{12}}$ 这三个正方形各被多计算了5次，因此共有 $3\cdot 66-15=183$ 个正方形．
答案
解析
备注
