已知
（1）$x$，$y$ 均为100～999的数；
（2）$y$ 由 $x$ 的各位数字逆向排列得到；
（3）$z=\left| x-y \right|$．
试问 $z$ 有多少个不同的可能取值？
（1）$x$，$y$ 均为100～999的数；
（2）$y$ 由 $x$ 的各位数字逆向排列得到；
（3）$z=\left| x-y \right|$．
试问 $z$ 有多少个不同的可能取值？
【难度】
【出处】
2002年第20届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
9
【解析】
设 $x$ 的百位、十位、个位上的数分别为 $h$，$t$，$u$．则 $x=100h+10t+u$，$y=100u+10t+h$，$z=\left| 199\left( h-u \right) \right|=99\left| h-u \right|$．因为 $h$，$u$ 是 $1\sim9$ 之间的数，所以 $\left| h-u \right|$ 的值在 $0\tilde{ }8$ 之间，因此 $z$ 有9个不同的可能取值．
答案
解析
备注
