许多国家用三个数字再加三个字母作为护照的号码．若三个字母和三个数字中，每一个的选择都是相互独立的等可能事件，那么任意护照上出现回文（三个字母或三个数字从左边读跟从右边读是一样的）的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．试求 $m+n$ 的值．
【难度】
【出处】
2002年第20届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
59
【解析】
一个护照中三个字母排列是回文的概率是 $\frac{{{26}^{2}}}{{{26}^{3}}}=\frac{1}{26}$，因为前两个字母都有26种可能，第三个字母必须与第一个字母相同．类似地，护照中三个数字是回文的概率为 $\frac{{{10}^{2}}}{{{10}^{3}}}=\frac{1}{10}$．那么一个护照的字母和数字同时都是回文的概率是 $\left( \frac{1}{26} \right)\left( \frac{1}{10}\right)=\frac{1}{260}$，根据容斥原理，推出护照中至少存在一个回文的概率是 $\frac{1}{26}+\frac{1}{10}-\frac{1}{260}=\frac{52}{360}=\frac{7}{52}$．
因此 $m+n=59$．
因此 $m+n=59$．
答案
解析
备注
