$\text{Rnbert}$ 有4个相同的金币和4个相同的银币，每个硬币有且只有一面刻有头像。他想把这8个硬币在桌子上叠成一堆，并且要求相邻的两个硬币有头像的面不能相对（即头像不可以靠在一起）。问一共有多少种不同的叠法？
【难度】
【出处】
2005年第23届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
630
【解析】
先假设硬币的两面完全相同，不考虑头像，那么不同的叠法有 $C_{8}^{4}$ 种。注意到如果最下面的硬币头像朝上时，上面7个硬币都必须头像朝上。当最底下的硬币头像朝下时，对上面7个硬币的头像的朝向没有影响。由递归关系可知8个硬币满足条件的头像朝向有9种可能，从而一共有 $9\cdot C_{8}^{4}=630$ 种不同的叠法。
答案
解析
备注
