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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3338 59029ba4060a050008e62192 高中 选择题 自招竞赛 圆周上有 $10$ 个等分点，以这 $10$ 个等分点中的 $4$ 个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:23
3298 59f9bd646ee16400075f46f5 高中 选择题 自招竞赛 $60$ 支球队两两比赛，且一定有胜负，每队赢的概率均为 $0.5$，设没有两队赢相同场数的概率为 $\dfrac qp$，其中 $p,q$ 为互质的正整数，则 $2^n$ 可整除 $p$ 的最大正整数 $n$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:23
3294 59f9ca1c6ee16400083d2657 高中 选择题 自招竞赛 两个相同的正四面体，四面分别标有 $1,2,3,4$，某人每次同时投掷这两个正四面体，规定每次两个底面数字之和为所得数字，共投掷 $3$ 次，则 $3$ 次所得数字之积能被 $10$ 整除的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:23
3255 59fa77466ee16400083d273a 高中 选择题 自招竞赛 从 $1,2,3,4,5,6$ 这六个数字中取三个，以替换直线方程 $ax+by+c=0$ 中的 $a,b,c$，使直线与圆 $x^2+y^2=1$ 相离，这样的直线有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:23
3211 59bbd5208b403a0008ec5eb7 高中 选择题 高中习题 已知平面 $\alpha$ 内梯形 $ABCD$ 与梯形 $A_1B_1C_1D_1$ 分别在直线 $l$ 两侧（与直线 $l$ 没有公共点）且关于直线 $l$ 对称．将平面 $\alpha$ 沿直线 $l$ 折成直二面角，则 $A,B,C,D,A_1,B_1,C_1,D_1$ 可以确定平面的个数可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:22
3208 59bbd5208b403a0008ec5edf 高中 选择题 高中习题 如果映射 $f$ 满足：若 $y=f(x)$，则 $f(y)=y$，称这样的映射为保值映射．已知 $a,b,c,d\in\mathbb R$，则从集合 $\{a,b,c\}$ 到集合 $\{a,b,c,d\}$ 的保值映射的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:22
3190 5a03eca9e1d46300089a34ee 高中 选择题 自招竞赛 投掷一枚均匀的骰子 $6$ 次，每次掷出的点数为 $1,2,3,4,5,6$ 且概率相等，若存在 $k$ 使得 $1$ 到 $k$ 次的点数之和为 $6$ 的概率是 $p$，则 $p$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:22
3189 5a03eca9e1d46300089a34f2 高中 选择题 自招竞赛 甲、乙、丙、丁四人做相互传球的游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了 $4$ 次，则第四次球传回甲的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:22
3179 5a03eca9e1d46300089a3508 高中 选择题 自招竞赛 某校共 $2017$ 名学生，其中每名学生至少要选 $A,B$ 中的一门课，也有些学生选了两门课．已知选修 $A$ 的人数占全校人数介于 $70\%$ 到 $75\%$ 之间，选 $B$ 的人数占 $40\%$ 到 $45\%$ 之间．则下列正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:22
3175 5a03eca9e1d46300089a3510 高中 选择题 自招竞赛 若 $N$ 的三个子集 $A,B,C$ 满足 ${\rm Card}\left(A\cap B\right)={\rm Card}\left(B\cap C\right)={\rm Card}\left(C\cap A\right)=1$，且 $A\cap B\cap C=\varnothing$，则称 $(A,B,C)$ 为 $N$ 的“有序子集列”．现有 $N=\{1,2,3,4,5,6\}$，则 $N$ 的有序子集列的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:22
3133 5a03ebade1d4630009e6d354 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B$ 为两个随机事件，且 $A\subset B$，$0<P(A)<1$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:22
3132 5a03ec02e1d46300089a34d3 高中 选择题 自招竞赛 从 $0,1,2,\cdots,9$ 中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如 $5242$．这样的四位数共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:22
3131 5a03ece8e1d46300089a3561 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\{-1,0,1\}$，$N=\{2,3,4,5,6\}$．设映射 $f:M\to N$ 满足：对任意的 $x\in M$，$x+f(x)+xf(x)$ 是奇数．这样的映射 $f$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:22
3106 5a058d5ce1d46300089a380b 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x$ 为实数，使得 $2,x,x^2$ 互不相同，且其中有一个数恰为另一个数的 $2$ 倍，则这样的实数 $x$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:21
3103 5a058f1be1d46300089a381a 高中 选择题 自招竞赛 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，$P_1,P_2,P_3,P_4$ 是正方形内部的 $4$ 个点使得 $\triangle ABP_1$，$\triangle BCP_2$，$\triangle CDP_3$ 和 $\triangle DAP_4$ 都是正三角形，则四边形 $P_1P_2P_3P_4$ 的面积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:21
3033 5a0bb2208621cc0008156443 高中 选择题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,10$ 中任取三个不同的数，这三个数能构成等比数列的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:21
2913 5a093c56e1d4630009e6d805 高中 选择题 自招竞赛 如图，在矩形 $OABC$ 中的曲线分别是 $y=\sin x $，$y=\cos x$．$A\left(\dfrac {\pi}{2},0\right)$，$C(0,1)$，在矩形 $OABC$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:20
2908 5a0944298621cc0009c5fd91 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=3\sin x+\dfrac 16x^3$ 在 $x=0$ 处的切线与直线 $nx-y-6=0$ 平行，则 $\left(|x|+\dfrac {1}{|x|}-2\right)^n$ 的展开式中的常数项为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:20
2900 5a03f104e1d4630009e6d39b 高中 选择题 自招竞赛 设 $a_k\in\{1,2,3,4\}$（$k=1,2,3,4$），对于有序数组 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$，记 $N(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 为 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 中所包含的不同整数的个数，例如 $N(1,1,2,2)=2$，$N(1,2,3,1)=3$．当 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 取遍所有的 $4^4$ 个有序数组时，$N(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 的平均值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:20
2850 5a24c065f25ac1000885eb9a 高中 选择题 自招竞赛 将 $3$ 个 $A$，$3$ 个 $B$ 和 $3$ 个 $C$ 共 $9$ 个字母从左到右排成一排（同一种类字母视为不可区分的），要求其中有某一种字母（共 $3$ 个）是相邻的，则不同的排列方式数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:19
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