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从 $1,2,3,\cdots,10$ 中任取三个不同的数，这三个数能构成等比数列的概率为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac1{40}$
B: $\dfrac1{30}$
C: $\dfrac1{20}$
D: $\dfrac1{15}$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 题型
    >
    计数与概率
    >
    概率计算题
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    古典概型
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
【答案】
B
【解析】
符合题意的递增等比数列有以下 $4$ 个：\[\begin{split} 1,2,4;\\ 2,4,8;\\ 1,3,9;\\ 4,6,9,\end{split}\]因此所求概率为$$p=\dfrac{4}{\mathrm{C}_{10}^3}=\dfrac1{30}.$$
题目 答案 解析 备注
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