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从 $0,1,2,\cdots,9$ 中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如 $5242$．这样的四位数共有 \((\qquad)\)
A: $1692$ 个
B: $3672$ 个
C: $3708$ 个
D: $3888$ 个
【难度】
【出处】
2017年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
【答案】
D
【解析】
情形一不含 $0$ 的四位数个数为\[\mathrm C_{9}^3 \cdot \mathrm C_{3}^1 \cdot \mathrm C_{4}^2 \cdot \mathrm A_{2}^2 = 3024.\]情形二含 $1$ 个 $0$ 的四位数个数为\[\mathrm C_{9}^2 \cdot \mathrm C_{2}^1 \cdot 3 \cdot 3 =648.\]情形三含 $2$ 个 $0$ 的四位数个数为\[\mathrm C_{9}^2 \cdot 3 \cdot \mathrm A_{2}^2 = 216.\]于是符合题意的四位数个数为\[3024+648+216 = 3888.\]
题目 答案 解析 备注
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