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设 $A,B$ 为两个随机事件，且 $A\subset B$，$0<P(A)<1$，则 \((\qquad)\)
A: $P\left(\overline{A\cdot B}\right)=1-P(B)$
B: $P\left(\overline{A}\cdot\overline{B}\right)=1-P(B)$
C: $P(B\mid A)=P(B)$
D: $P\left(B\mid \overline{A}\right)=P(B)$
【难度】
【出处】
2017年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    条件概率与独立
【答案】
B
【解析】
根据题意，事件 $A$ 发生，则事件 $B$ 一定发生．
选项 A，$P\left(\overline{A\cdot B}\right)$ 为事件 $A,B$ 不同时发生的概率，其概率 $1-P(A)$．
选项 B，$P\left(\overline{A}\cdot\overline{B}\right)$ 为事件 $ A,B $ 均不发生的概率，其概率 $ 1-P(B)$．
选项C，$ P(B\mid A)$ 为在事件 $ A $ 发生时事件 $ B $ 发生的概率，为 $ 1 $．
选项D，$ P\left(B\mid \overline{A}\right)$ 为在事件 $ A $ 不发生时事件 $ B $ 发生的概率，为 $ \dfrac{P(B)-P(A)}{1-P(A)}$．
题目 答案 解析 备注
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