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某校共 $2017$ 名学生，其中每名学生至少要选 $A,B$ 中的一门课，也有些学生选了两门课．已知选修 $A$ 的人数占全校人数介于 $70\%$ 到 $75\%$ 之间，选 $B$ 的人数占 $40\%$ 到 $45\%$ 之间．则下列正确的是 \((\qquad)\)
A: 同时选 $A,B$ 的可能有 $200$ 人
B: 同时选 $A,B$ 的可能有 $300$ 人
C: 同时选 $A,B$ 的可能有 $400$ 人
D: 同时选 $A,B$ 的可能有 $500$ 人
【难度】
【出处】
2017年清华大学429学术能力测试数学试题
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    容斥原理
【答案】
BC
【解析】
根据题意，同时选 $A,B$ 的人数在 $10\%$ 到 $20\%$ 之间，换算为人数在 $202$ 到 $403$ 之间，因此符合题意的选项有 BC．
题目 答案 解析 备注
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