重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26755 5912aabae020e70007fbedfc 高中 解答题 自招竞赛 对于一个四位数，其各位数字至多有两个不相同，试求共有多少个这种四位数． 2022-04-17 20:54:57
26754 59681b230303980008983dad 高中 解答题 自招竞赛 正五边形 $ABCDE$ 的对角线 $BE$ 分别与对角线 $AD$，$AC$ 交于点 $F$，$G$，对角线 $BD$ 分别与对角线 $CA$，$CE$ 交于点 $H$，$I$，对角线 $CE$ 与对角线 $AD$ 交于点 $J$，设由图中 $10$ 个点 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$，$H$，$I$，$J$ 和线段构成的等腰三角形的集合为 $M$． 2022-04-17 20:53:57
26753 5912ab1fe020e700094b0cd2 高中 解答题 自招竞赛 求证：${\left( {{\mathrm{C}}_n^0} \right)^2} + {\left( {{\mathrm{C}}_n^1} \right)^2} + {\left( {{\mathrm{C}}_n^2} \right)^2} + \cdots + {\left( {{\mathrm{C}}_n^n} \right)^2} = {\mathrm{C}}_{2n}^n$． 2022-04-17 20:53:57
26732 5912b15ae020e7000a798c23 高中 解答题 自招竞赛 $12$ 名职员（其中 $3$ 名为男性）被平均分配到 $3$ 个部门． 2022-04-17 20:41:57
26724 5912b66de020e700094b0d39 高中 解答题 自招竞赛 随机取多少个整数，才能有 $0.9$ 以上的概率使得这些数中至少有一个偶数． 2022-04-17 20:36:57
26711 5912bb6ae020e700094b0d6a 高中 解答题 自招竞赛 现有由数字 $1,2 , 3, 4 , 5$ 排列而成的一个五位数组（没有重复数字）．规定：前 $i$ 个数不允许是 $1, 2, \cdots , i$ 的一个排列 $\left( {1 \leqslant i \leqslant 4} \right)$（如 $32154$ 就不可以，因为前三个数是 $1 , 2 ,3$ 的一个排列）．试求满足这种条件的数组共有多少个？ 2022-04-17 20:29:57
26708 5912bd34e020e700094b0d82 高中 解答题 自招竞赛 某厂生产的一批电子元件，按每盒 $10$ 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每盒 $10$ 件电子元件中任意抽取 $3$ 件进行检验，若次品数不超过 $1$ 件，就认为该盒产品合格；否则就认为该盒产品不合格．已知某盒电子元件中有 $2$ 件次品． 2022-04-17 20:28:57
26684 59141c1e1edfe2000ade9899 高中 解答题 高中习题 “玛丽莲”问题是某电视台娱乐节目“决策”中提出的一系列问题．其中最著名的是“Behind Monty Hall’s Doors”．问题如下：台上有三个关闭的门，一个后边有汽车，其余两个后边是山羊．主持人（Monty Hall）让参加者任意选择其中一个门，然后她打开其余两个门中的一个，参加者看到的是山羊．（注意：主持人事先清楚哪扇门后面是山羊，哪扇门后面是汽车，所以她必然可以保证打开的那扇门后面是山羊）．这时，她让参加者可以重选，也就是说参加者可以换选另一个剩下的门．那么，参加者应该换还是不换？1990年，一位读者把这个问题投寄到《Parade》杂志中一个叫“去问玛丽莲”的专栏中．这个专栏的评论员是以IQ $228$ 而获得吉尼斯智商世界纪录的玛丽莲·佛斯·萨万特．玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意．玛丽莲在下一期专栏中给出一个表格说明她的道理，但是反对声更多更大了．在几千封读者来信中，反对者达九成．其中，有全国健康机构的统计学家，国防情报中心的副主任，甚至包括著名的美籍匈牙利数学家Paul Erdos．到底应该换还是不换呢？ 2022-04-17 20:15:57
26655 5975a46c6b07450008983652 高中 解答题 高中习题 已知一个口袋中有 $m$ 个白球，$n$ 个黑球（$m,n\in \mathbb N^*$，$n\geqslant 2$），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为 $1,2,3,\cdots,m+n$ 的抽屉内，其中第 $k$ 次取出的球放入编号为 $k$ 的抽屉（$k=1,2,3,\cdots,m+n$）．\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & \cdots & m+n \\
\hline
\end{array}		 2022-04-17 20:00:57
26618 591424251edfe20007c5099e 高中 解答题 高中习题 某常染色体遗传病，基因型为AA的人都患病，Aa的人有 $50\%$ 患病，aa的人都正常．一对新婚夫妇中女性正常，她的母亲患病且基因型为Aa，她的父亲和丈夫的家族中均无该病患者，请推测这对夫妇的子女患该病的概率． 2022-04-17 20:40:56
26430 597ea457d05b90000c805858 高中 解答题 高中习题 排球单循环赛，胜得 $1$ 分，负不得分，南方球队比北方球队多 $9$ 支，南方球队的总得分是北方球队的 $9$ 倍．求证：冠军是一直南方球队． 2022-04-17 20:53:54
26421 5927d80e50ce8400087afa4a 高中 解答题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 和 $\left\{ {b_n}\right\} $ 中，${a_n} = {a^n}$，${b_n} = \left(a + 1\right)n + b$，$n = 1 , 2 , 3 , \cdots $，其中 $a \geqslant 2$ 且 $a \in {{\mathbb{N}}^*}$，$b \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:48:54
26353 592e1a37eab1df0007bb8c8f 高中 解答题 高考真题 对于集合 $M$，定义函数 $f_M(x)=\begin{cases}-1,&x\in M\\ 1,&x\not\in M\end{cases}$，对于两个集合 $M,N$，定义集合 $M\Delta N=\{x\mid f_M(x)\cdot f_N(x)=-1\}$．已知 $A=\{2,4,6,8,10\}$，$B=\{1,2,4,8,16\}$． 2022-04-17 20:10:54
26239 59706969dbbeff0009d29f10 高中 解答题 高中习题 甲乙等 $4$ 人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外 $3$ 人中的任何 $1$ 人． 2022-04-17 20:09:53
26213 59706c09dbbeff000706d331 高中 解答题 高中习题 有 $10$ 场百米比赛，冠军的成绩分别是 $9$ 秒，$9.1$ 秒，$9.2$ 秒，$9.3$ 秒，$\cdots$，$9.9$ 秒，但顺序随机．若原记录是 $10$ 秒，问平均有多少场比赛打破了记录（精确到 $0.1$）？ 2022-04-17 20:55:52
26057 597ed8f8d05b90000c80594d 高中 解答题 高中习题 某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求在操场事先画好的 $2\times n$ 的带型网格中插上小红旗，并且每个 $1\times 1$ 的方格最多插 $1$ 面旗，任何 $2\times 2$ 的“田”字格中不能插满旗．以 $a_n$ 来表示满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，$a$ 表示在 $2\times 1$ 的网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 $a_1=4$． 2022-04-17 20:34:51
25982 597ea2f3d05b90000addb38d 高中 解答题 高中习题 有 $n$ 支队伍参加单循环比赛，若某三支队伍 $A,B,C$ 出现 $A$ 击败 $B$，$B$ 击败 $C$，$C$ 击败 $A$，则称三支队伍 $A,B,C$ 构成一个“循环小组”． 2022-04-17 20:55:50
25860 59706a1fdbbeff0009d29f1a 高中 解答题 自招竞赛 将一枚均匀的硬币连续抛掷 $n$ 次，以 ${p_n}$ 表示未出现连续 $3$ 次正面的概率． 2022-04-17 20:48:49
25859 59102a1840fdc7000a51cf53 高中 解答题 高中习题 将一枚均匀的硬币连续抛掷 $n$ 次，以 ${p_n}$ 表示未出现连续 $3$ 次正面的概率． 2022-04-17 20:47:49
25852 59706716dbbeff0008bb4f39 高中 解答题 高中习题 设集合 $A = \left\{ {x \in {\mathbb{Z}}\mid x \geqslant 10} \right\}$，$B$ 是 $A$ 的子集，且 $B$ 中的元素满足：
① 各个数字互不相同；
② 任意两个数字之和不等于 $9$．		 2022-04-17 20:43:49
0.151133s