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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
1007 599165c12bfec200011e0027 高中 选择题 高考真题 已知中心在原点的双曲线 $C$ 的右焦点为 $F\left( {3,0} \right)$，离心率等于 $\dfrac{3}{2}$，则 $C$ 的方程是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:02
1001 599165c02bfec200011dff65 高中 选择题 高考真题 函数 $f\left( x \right)$ 的图象向右平移 $ 1 $ 个单位长度，所得图象与曲线 $y = {{\mathrm{e}}^x}$ 关于 $y$ 轴对称，则 $f\left( x \right) = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:02
1000 599165c02bfec200011dff66 高中 选择题 高考真题 若双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 的离心率为 $\sqrt 3 $，则其渐近线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:02
990 59925a8098cf7a000a65b2fd 高中 选择题 高考真题 过抛物线 $y^{2}=4x$ 的焦点 $F$ 的直线交该抛物线于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点．若 $|AF|=3$，则 $\triangle AOB$ 的面积为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:28:02
977 5f0c05e9210b28775079b205 高中 选择题 高考真题 已知曲线 $C:mx^2+ny^2=1.$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:02
976 5f06dff6210b28775079af94 高中 选择题 高考真题 已知曲线 $C:mx^2+ny^2=1.$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:02
905 599165b52bfec200011ddce2 高中 选择题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 中，${a_n} = {2^n} - 1$，若一个 $7$ 行 $12$ 列的矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 ${a_{i,j}} = {a_i} \cdot {a_j} + {a_i} + {a_j}\left(i = 1,2, \cdots ,7;j = 1,2,\cdots ,12\right)$ 则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:01
766 590a78806cddca0008610ccd 高中 选择题 自招竞赛 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$P$ 为椭圆 $C$ 上的动点，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:00
746 590ac7a36cddca000a0819d3 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B$ 是抛物线 $y=x^2$ 上的两点，$O$ 是坐标原点．若 $OA\perp OB$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:00
729 590fcb4a857b4200085f863d 高中 选择题 自招竞赛 椭圆的长轴长为 $4$，左顶点在圆 ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4$ 上，左准线为 $y$ 轴，则此椭圆离心率的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:56:59
719 5910282a40fdc7000841c6da 高中 选择题 自招竞赛 $AB$ 为过抛物线 ${y^2} = 4x$ 焦点 $F$ 的弦，$O$ 为坐标原点，且 $\angle OFA=135^\circ$，且 $E$ 为抛物线准线与 $x$ 轴的交点，则 $\angle AEB$ 的正切值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:59
697 59127505e020e70007fbeca9 高中 选择题 自招竞赛 离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ 的椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点为 ${F_1}$ 和 ${F_2}$，点 $P$ 在椭圆上，若 $P{F_1}$ 的中点在 $y$ 轴上，则 $\left| {P{F_1}} \right|$ 是 $\left| {P{F_2}} \right|$ 的 \((\qquad)\) 倍． 2022-04-15 19:38:59
694 59127581e020e7000878f805 高中 选择题 自招竞赛 设 ${x_1},{x_2},{x_3}$ 是方程 ${x^3} + x + 2 = 0$ 的三个根，则行列式 $\begin{vmatrix} {{x_1}} & {{x_2}} & {{x_3}} \\ {{x_2}} & {{x_3}} & {{x_1}} \\ {{x_3}} & {{x_1}} & {{x_2}} \end{vmatrix}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:59
629 599165c02bfec200011dfedd 高中 选择题 高考真题 已知 ${F_1},{F_2}$ 是椭圆和双曲线的公共的焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle {F_1}P{F_2} = \dfrac{\mathrm \pi} {3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:58
586 59f9c5846ee16400075f4705 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $k_1,k_2$ 满足 $k_2>k_1>0$，且 $k_1k_2=4$，两双曲线 $C_1,C_2$ 的渐近线分别是 $y=\pm \dfrac {k_1}4(x-2)+2$ 和 $y=\pm k_2(x-2)+2$，且 $C_1,C_2$ 都经过原点，则双曲线 $C_1,C_2$ 的离心率 $e_1,e_2$ 的比值 $\dfrac{e_1}{e_2}$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:58
569 5a05917ae1d46300089a383d 高中 选择题 自招竞赛 动圆与两圆 $x^2+y^2=1$ 和 $x^2+y^2-6x+7=0$ 都外切，则动圆的圆心轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:27:58
544 5a3e1adefab708000791790a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\Omega=\left\{z\in \mathbb C\mid 2z\cdot \overline z+(1+\sqrt 3{\rm i})z+(1-\sqrt 3{\rm i})\overline z\leqslant 0\right\}$，则下列命题正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:12:58
427 590bf92cd42ca70008537578 高中 选择题 高中习题 已知集合\[\begin{split}A &= \left\{ \left( {x , y} \right)\mid x = n , y = na + b , n \in \mathbb Z \right\},\\B &= \left\{ \left( {x , y} \right)\mid x = m , y = 3{m^2} + 12 , m \in \mathbb Z \right\}.\end{split}\]若存在实数 $a , b$ 使得 $A \cap B \neq \varnothing $ 成立，称点 $\left( {a , b} \right)$ 为" $\alpha $ "点，则" $\alpha $ "点在平面区域$$C = \left\{ {\left( {x , y} \right)\mid {x^2} + {y^2} \leqslant 108} \right\}$$内的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:08:57
415 599165c92bfec200011e18f1 高中 选择题 高考真题 已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{m^2}+y^2=1\left(m>1\right)$ 与双曲线 $C_2:\dfrac{x^2}{n^2}-y^2=1\left(n>0\right)$ 的焦点重合，$e_1,e_2$ 分别为 $C_1,C_2$ 的离心率，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:02:57
414 5a1d03dcfeda740007edb8c9 高中 选择题 高中习题 如图，过抛物线 $C:{y^2} = 8x$ 上一点 $P\left( {2, 4} \right)$ 作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于 $A,B$ 两点．则直线 $AB$ 的斜率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:02:57
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