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动圆与两圆 $x^2+y^2=1$ 和 $x^2+y^2-6x+7=0$ 都外切，则动圆的圆心轨迹是 \((\qquad)\)
A: 双曲线
B: 双曲线的一支
C: 抛物线
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    解析几何
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    综合习题
  • 知识点
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    解析几何
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    双曲线
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    双曲线的定义
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    解析几何
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    直线与圆
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    圆与圆的位置关系
【答案】
B
【解析】
题中两圆分别记为\[A:x^2+y^2=1,\]以及\[B:(x-3)^2+y^2=2,\]设动圆圆心为 $M(x,y)$，半径为 $r$，则\[\begin{cases} MA=1+r,\\ MB=\sqrt 2+r,\end{cases}\]于是\[MB-MA=\sqrt 2-1\]为定值，因此动圆的圆心 $M$ 的轨迹是双曲线的一支．
题目 答案 解析 备注
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