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过抛物线 $y^{2}=4x$ 的焦点 $F$ 的直线交该抛物线于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点．若 $|AF|=3$，则 $\triangle AOB$ 的面积为 \((\qquad)\) ．
A: $\dfrac{\sqrt 2}{2}$
B: $\sqrt 2$
C: $\dfrac{3\sqrt 2}{2}$
D: $2\sqrt 2$
【难度】
【出处】
2012年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    抛物线
    >
    抛物线的几何量
    >
    抛物线的焦点弦长公式
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    三角形面积公式
【答案】
C
【解析】
根据抛物线的焦点弦的调和平均性质，可得 $|BF|=\dfrac{3}{2}$，于是 $|AB|=\dfrac{9}{2}$．再根据焦点弦长公式，可得直线 $l$ 的倾斜角 $\alpha$ 满足 $\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt 2}{3}$．因此\[S_{\triangle AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot |AB|\cdot |OF|\cdot \sin\alpha=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{9}{2}\cdot 1\cdot \dfrac{2\sqrt 2}{3}=\dfrac{3\sqrt 2}{2}.\]
题目 答案 解析 备注
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