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若双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 的离心率为 $\sqrt 3 $，则其渐近线方程为 \((\qquad)\)
A: $y = \pm 2x$
B: $y = \pm \sqrt 2 x$
C: $y = \pm \dfrac{1}{2}x$
D: $y = \pm \dfrac{\sqrt 2 }{2}x$
【难度】
【出处】
2013年高考北京卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的几何量
    >
    双曲线的基本量
【答案】
B
【解析】
本题考查双曲线的基本量，根据离心率得到 $a$、$b$、$c$ 的比值即可得到渐近线方程．双曲线的离心率为 $e=\dfrac{c}{a}=\sqrt 3$，所以 $c=\sqrt 3 a$．因为 $b^2=c^2-a^2$，所以 $\dfrac{b}{a}=\dfrac{\sqrt {c^2-a^2}}{a}=\sqrt 2$．因此双曲线的渐近线的方程 $y=\pm \sqrt 2x$．
题目 答案 解析 备注
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