在数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 中，${a_n} = {2^n} - 1$，若一个 $7$ 行 $12$ 列的矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 ${a_{i,j}} = {a_i} \cdot {a_j} + {a_i} + {a_j}\left(i = 1,2, \cdots ,7;j = 1,2,\cdots ,12\right)$ 则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
${a_{i,j}} = {a_i} \cdot {a_j} + {a_i} + {a_j} = {2^{i + j}} - 1$，而 $i + j = 2,3, \cdots ,19$，故不同数值个数为 $ 18 $ 个．
题目
答案
解析
备注
