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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
2378	5a68432bfab5d70007676a21	高中	选择题	高中习题	已知抛物线 $y=x^2$ 上有一定点 $A(-1,1)$ 和两动点 $P,Q$，且 $PA\perp PQ$，则 $Q$ 点的横坐标的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:13:15
2369	5a2f3b178755e90008b97b06	高中	选择题	高中习题	椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的右焦点 $F\left(c,0\right)$ 关于直线 $y={\dfrac bc}x$ 的对称点 $Q$ 在椭圆上，则椭圆的离心率是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:08:15
2365	5a68a7a7fab5d70008dc2643	高中	选择题	高中习题	在平面直角坐标系中，当 $P(x,y)$ 不是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为 $P'\left(\dfrac{y}{x^2+y^2},\dfrac{-x}{x^2+y^2}\right)$；当 $P$ 是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为它自身．平面曲线 $C$ 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 $C'$ 定义为曲线 $C$ 的“伴随曲线”，下列命题中的真命题有 $(\qquad)$	2022-04-15 20:05:15
2358	5a1cf7ddfeda7400083f71cf	高中	选择题	高中习题	双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的离心率为 $\sqrt 2 $，$A\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，$B\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$ 两点在双曲线上，且 ${x_1} \ne {x_2}$．若线段 $AB$ 的垂直平分线经过点 $Q\left( {4 ,0} \right)$，且线段 $AB$ 的中点坐标为 $\left( {{x_0} , {y_0}} \right)$，则 ${x_0}$ 的值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:01:15
2356	599165c82bfec200011e172c	高中	选择题	高考真题	设 $O$ 为坐标原点，$P$ 是以 $F$ 为焦点的抛物线 $y^2=2px\left(p>0\right)$ 上任意一点，$M$ 是线段 $PF$ 上的点，且 $\|PM\|=2\|MF\|$，则直线 $OM$ 的斜率的最大值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:01:15
2345	5a69a9aafab5d70008dc2728	高中	选择题	高中习题	设 $A_1,A_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右顶点，若椭圆上存在不同于 $A_1,A_2$ 的点 $P$，使得 $\overrightarrow{PO}\cdot \overrightarrow{PA_2}=0$，其中 $O$ 为坐标原点，则椭圆的离心率 $e$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:55:14
2343	5a6a9947fab5d70008dc276e	高中	选择题	高中习题	已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $M,N,F$ 分别是椭圆 $C$ 的左顶点、上顶点、左焦点，若 $\angle MFN=\angle NMF+90^\circ$，则椭圆 $C$ 的离心率为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:54:14
2338	599165b72bfec200011de33e	高中	选择题	高考真题	已知 $ F_1,F_2 $ 为双曲线 $ C:x^2-y^2=2 $ 的左、右焦点，点 $ P $ 在 $ C $ 上，$ \|PF_1\|=2\|PF_2\| $，则 $ \cos \angle F_1PF_2= $ $(\qquad)$	2022-04-15 20:51:14
2337	599165ba2bfec200011decb1	高中	选择题	高考真题	已知 ${F_1},{F_2}$ 为双曲线 $ C $：${x^2} - {y^2} = 1$ 的左、右焦点，点 $ P $ 在 $ C $ 上，$ \angle {F_1}P{F_2}= 60^\circ $，则 ${\left\|{P{F_1}}\right\|}\cdot {\left\|{P{F_2}}\right\|} = $ $(\qquad)$	2022-04-15 20:51:14
2325	596496e122a5da00098641c7	高中	选择题	自招竞赛	设双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1$ 的一条渐近线与抛物线 $y=x^2+1$ 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:44:14
2324	599165bf2bfec200011dfb39	高中	选择题	高考真题	若双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的一条渐近线经过点 $\left(3,-4\right)$，则此双曲线的离心率为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:43:14
2294	5a6eb6a9fab5d70008dc2917	高中	选择题	高中习题	如果满足方程 $x^2+y^2+2=2tx+3y$ 的实数对 $(x,y)$ 一定满足不等式 $y\geqslant \|x\|$，则常数 $t$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:27:14
2293	5a6ec0c9fab5d70008dc2934	高中	选择题	高中习题	已知 $F_1,F_2$ 是双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点，过 $F_1$ 的直线 $l$ 交双曲线的两条渐近线于 $A,B$ 两点，且 $\|F_2A\|=\|F_2B\|$，又 $\|OA\|,\|AB\|,\|OB\|$ 成等比数列，则双曲线 $E$ 的离心率 $e$ 为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:26:14
2289	5a6de9d0fab5d70008dc28ea	高中	选择题	高中习题	已知 $F_1,F_2$ 是双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点，过 $F_1$ 的直线 $l$ 交双曲线的两条渐近线于 $A,B$ 两点，且 $\|F_2A\|=\|F_2B\|$，又 $\|OA\|,\|AB\|,\|OB\|$ 成等比数列，则双曲线 $E$ 的离心率 $e$ 为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:23:14
2282	5a73d4d72653420008ab49e8	高中	选择题	高中习题	在椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上有一点 $ P $，椭圆内一点 $ Q $ 在 $ PF_2 $ 的延长线上，满足 $ QF_1\perp QP $，若 $ \sin\angle F_1PQ=\dfrac{5}{13} $，则该椭圆的离心率 $ e$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:20:14
2272	599165b82bfec200011de69b	高中	选择题	高考真题	椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的右焦点 $F$，其右准线与 $x$ 轴的交点为 $ A $，在椭圆上存在点 $ P $ 满足线段 $ AP $ 的垂直平分线过点 $F$，则椭圆离心率的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:15:14
2271	59fa749c6ee16400083d26a9	高中	选择题	自招竞赛	已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），过左焦点 $F$，并且斜率为 $1$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点．若 $\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{9+4\sqrt2}{7}$，则椭圆的离心率等于 $(\qquad)$	2022-04-15 20:14:14
2270	59cca00b310996000af46ab2	高中	选择题	高中习题	如图，$\triangle ABC$ 是椭圆内接等腰直角三角形，且 $\angle A=90^{\circ}$，$C$ 是椭圆的右焦点，椭圆的左焦点在边 $AB$ 上，则椭圆的离心率为 $(\qquad)$ ．	2022-04-15 20:14:14
2269	5a75bb0ee3419e000a8bebd1	高中	选择题	高中习题	如图，$\triangle ABC$ 是椭圆内接等腰直角三角形，且 $\angle A=90^{\circ}$，$C$ 是椭圆的右焦点，椭圆的左焦点在边 $AB$ 上，则椭圆的离心率为 $(\qquad)$ ．	2022-04-15 20:13:14
2268	5a75bc43e3419e000a8bebd4	高中	选择题	高中习题	已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，过 ${F_2}$ 作平行于 $ C $ 的渐近线的直线 $l$ 交 $C$ 于点 $ P $．若 $ P{F_1} \perp P{F_2} $，则 $C $ 的离心率 $e$ 为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:12:14