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已知 $ F_1,F_2 $ 为双曲线 $ C:x^2-y^2=2 $ 的左、右焦点，点 $ P $ 在 $ C $ 上，$ |PF_1|=2|PF_2| $，则 $ \cos \angle F_1PF_2= $  \((\qquad)\)
A: $ {\dfrac{1}{4}} $
B: $ {\dfrac{3}{5}} $
C: $ {\dfrac{3}{4}} $
D: $ {\dfrac{4}{5}} $
【难度】
【出处】
2012年高考大纲全国卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    余弦定理
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    椭圆
    >
    椭圆的几何量
    >
    椭圆的基本量
【答案】
C
【解析】
依题意得，$ |PF_1| - |PF_2| =2{\sqrt{2}}$，$ |PF_1| =4{\sqrt{2}}$，$|PF_2| =2{\sqrt{2}} $，$ |F_1F_2| =4$，于是\[\cos \angle F_1PF_2= {\dfrac{|PF_1|^2+|PF_2|^2-|F_1F_2|^2}{2 |PF_1| \cdot |PF_2| }}={\dfrac{3}{4}}.\]
题目 答案 解析 备注
0.111104s