查看数据源：5a68432bfab5d70007676a21
已知抛物线 $y=x^2$ 上有一定点 $A(-1,1)$ 和两动点 $P,Q$，且 $PA\perp PQ$，则 $Q$ 点的横坐标的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $(-\infty,-3]$
B: $[1,+\infty)$
C: $[-3,1]$
D: $(-\infty,-3]\cup [1,+\infty)$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    抛物线
    >
    抛物线的方程
    >
    抛物线的参数方程
  • 题型
    >
    解析几何
    >
    圆锥曲线中的参数取值及范围问题
【答案】
D
【解析】
设 $P(a,a^2)$，$Q(b,b^2)$，$a\ne -1$，$b\ne a$，则由 $PA\perp PQ$，可得\[(-1-a,1-a^2)\cdot (b-a,b^2-a^2)=0,\]也即\[(1-a^2)b^2-(1+a)b+a+a^4=0,\]解得\[b=-a+\dfrac{1}{1-a},\]于是 $b$ 的取值范围是 $(-\infty,-3]\cup[1,+\infty)$．
题目 答案 解析 备注
0.119940s