查看数据源：5a6eb6a9fab5d70008dc2917
如果满足方程 $x^2+y^2+2=2tx+3y$ 的实数对 $(x,y)$ 一定满足不等式 $y\geqslant |x|$，则常数 $t$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left[-\dfrac{3-\sqrt 2}2,\dfrac{3-\sqrt 2}2\right]$
B: $\left[-\dfrac{3+\sqrt 2}2,\dfrac{3+\sqrt 2}2\right]$
C: $\left[-\dfrac{3+\sqrt 2}2,\dfrac{3-\sqrt 2}2\right]$
D: $\left[-\dfrac{3-\sqrt 2}2,\dfrac{3+\sqrt 2}2\right]$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线与圆
    >
    直线与圆的位置关系
【答案】
A
【解析】
题中方程即\[(x-t)^2+\left(y-\dfrac 32\right)^2=\dfrac 14,\]表示以 $P\left(t,\dfrac 32\right)$ 为圆心，$\dfrac 12$ 为半径的圆．根据题意，该圆在绝对值函数 $y=|x|$ 的图象的上方，考虑临界值\[\dfrac{\left|\pm t-\dfrac32\right|}{\sqrt 2}=\dfrac 12,\]解得\[t=\pm\dfrac{3-\sqrt 2}2,\pm \dfrac{3+\sqrt 2}2,\]如图．因此常数 $t$ 的取值范围是 $\left[-\dfrac{3-\sqrt 2}2,\dfrac{3-\sqrt 2}2\right]$．
题目 答案 解析 备注
0.121682s