已知 ${F_1},{F_2}$ 为双曲线 $ C $：${x^2} - {y^2} = 1$ 的左、右焦点，点 $ P $ 在 $ C $ 上，$ \angle {F_1}P{F_2}= 60^\circ $，则 ${\left|{P{F_1}}\right|}\cdot {\left|{P{F_2}}\right|} = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国I卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由双曲线焦点三角形面积公式，得\[{S_{\triangle {F_1}P{F_2}}} = {b^2}\cot \dfrac{\theta }{2} = 1 \times \cot {30^ \circ } = \sqrt 3 ,\]又\[{S_{\triangle {F_1}P{F_2}}} = \dfrac{1}{2} {\left|{P{F_1}}\right|} \cdot {\left|{P{F_2}}\right|} \cdot \sin {60^ \circ } = \sqrt 3 ,\]解得\[{\left|{P{F_1}}\right|} \cdot {\left|{P{F_2}}\right|} = 4.\]
题目
答案
解析
备注
