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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7053 5a041821e1d4630009e6d4ac 高中 填空题 自招竞赛 已知三点 $A(3,0)$，$B(1,2)$，$C(4,3)$，则 $\triangle ABC$ 的面积等于 ．又设点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，使 $\triangle PAB,\triangle PAC,\triangle PBC$ 的面积之比为 $2:1:1$，则点 $P$ 的坐标是 ． 2022-04-16 21:50:50
6999 5a0b1d648621cc0009c5ff9d 高中 填空题 高中习题 已知双曲线 $C:x^2-\dfrac{y^2}3=1$，动直线 $y=-2x+m$ 与双曲线 $C$ 的右支交于 $A,B$ 两点（$A$ 在 $B$ 的上方），且与 $y$ 轴交于点 $M$，则 $\dfrac{|MB|}{|MA|}$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:41:50
6994 5975a70c6b07450009684b18 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的右支与焦点为 $F$ 的抛物线 $x^2=2py$（$p>0$）交于 $A,B$ 两点．若 $|AF|+|BF|=4|OF|$，则该双曲线的渐近线方程为 ． 2022-04-16 21:40:50
6956 5a051bcde1d4630009e6d5c5 高中 填空题 高中习题 已知直线 $l\perp$ 平面 $\alpha$，垂足为 $O$，在矩形 $ABCD$ 中，$AD=1,AB=2$，若点 $A$ 在 $l$ 上移动，点 $B$ 在平面 $\alpha$ 上移动，则 $O,D$ 两点间的最大距离为 ． 2022-04-16 21:33:50
6955 59ffaa2103bdb100096fbcf5 高中 填空题 高中习题 已知点 $P$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）右支上一点，$F_1$ 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段 $PF_1$ 的中垂线，则该双曲线的离心率是 ． 2022-04-16 21:33:50
6923 5a02672f03bdb100096fc03a 高中 填空题 自招竞赛 设双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{3}=1$ 的右顶点为 $A$，右焦点为 $F$，过点 $F$ 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 $B$，则点 $B$ 的坐标是 ，$\triangle AFB$ 的外接圆的半径的长等于 ． 2022-04-16 21:28:50
6921 5a02672f03bdb100096fc03e 高中 填空题 自招竞赛 已知直线 $l_1:x+2y-4=0$，直线 $l_2:2ax-y+1=0$ 和坐标轴围成的四边形有外接圆，则 $a$ 的值等于 ． 2022-04-16 21:27:50
6917 5a02672f03bdb100096fc046 高中 填空题 自招竞赛 椭圆上的点 $P$ 到它的两个焦点 $F_1,F_2$ 的距离之比 $PF_1:PF_2=3:2$，且 $\angle PF_1F_2=\alpha$，其中 $\alpha\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，则 $\alpha$ 的最大值等于 ，椭圆的离心率等于 ． 2022-04-16 21:26:50
6880 5a0bd3748621cc000815646c 高中 填空题 自招竞赛 已知菱形 $ABCD$ 中，$\angle BAD=60^\circ$，设以 $A,C$ 为焦点，且通过 $B,D$ 两点的椭圆的离心率为 $e_1$，以 $A,C$ 为焦点，且以 $B,D$ 两点为虚轴端点的双曲线的离心率为 $e_2$，则 $\dfrac{e_1}{e_2}=$  ． 2022-04-16 21:19:50
6875 5a0bdb138621cc0008156482 高中 填空题 自招竞赛 若经过两点 $A(a,0),B(0,a)$ 的直线与抛物线 $y=x^2-2x-3$ 无交点，则实数 $a$ 的取值范围为 ，若直线 $AB$ 上的点到抛物线上的点的距离最小值为 $1$，则 $a=$  ． 2022-04-16 21:17:50
6857 5a0e7de8aaa1af00079caa0a 高中 填空题 自招竞赛 直线 $l$ 与直线 $x+2y-1=0$ 关于直线 $x=1$ 对称，则直线 $l$ 的方程为 ． 2022-04-16 21:14:50
6843 5a1bae09feda740007edb6bf 高中 填空题 高中习题 已知 $A_1,A_2,A_3$ 为平面上三个不共线的定点，平面上点 $M$ 满足 $\overrightarrow{A_1M}=\lambda\left(\overrightarrow{A_1A_2}+\overrightarrow{A_1A_3}\right)$，其中 $\lambda$ 为实数，且 $\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+\overrightarrow{MA_3}$ 是单位向量，则这样的点 $M$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:11:50
6840 5a1bcea6feda7400083f70af 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的半焦距为 $c$，若圆 $F:(x+c)^2+y^2=c^2$ 在椭圆 $E$ 的内部（不包含边界），则椭圆离心率 $e$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:11:50
6814 59c3c21e4722d300089914ad 高中 填空题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(-1,0)$，$B(1,0)$．点 $C$ 是单位圆上一点，且其纵坐标大于 $0$，延长 $AC$ 到 $P$，使 $CP=CB$．当点 $C$ 从 $B$ 点运动到 $A$ 点时，点 $P$ 运动的轨迹长度为 ． 2022-04-16 21:06:50
6790 5a1cceb3feda740007edb83f 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2-10x-10y+45=0$，则 $\dfrac{2x^2-xy-y}{x}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:02:50
6781 5a094cde8621cc0008156224 高中 填空题 自招竞赛 过抛物线 $x^2=4y$ 的焦点 $F$ 作直线 $l$ 与抛物线交于 $A$，$B$，记抛物线在 $A$，$B$ 两点处的切线 $l_1$，$l_2$ 的交点为 $P$，则 $\triangle ABP$ 面积的最小值为 ． 2022-04-16 21:00:50
6745 5a1227a1aaa1af00079cab63 高中 填空题 自招竞赛 设椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$A,B$ 是长轴的端点，$C$ 为短轴的一个端点，$F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 是焦点，记 $\angle ACB=\alpha$，$\angle F_1CF_2=\beta$．若 $\alpha=2\beta$，则椭圆 $E$ 的离心率 $e$ 应当满足的方程是 ． 2022-04-16 21:53:49
6717 5a151b24feda740009b6ea2a 高中 填空题 自招竞赛 若直线 $y=x+b$ 与曲线 $y=\sqrt{4-x^2}$ 有且只有 $1$ 个公共点，则 $b$ 的取值范围是 ，若直线与曲线有 $2$ 个公共点，则 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:49:49
6702 59f15c2c9552360008e02f6b 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{(x,y)\mid x^2+y^2-2x\sin \alpha+2(1+\cos \alpha)(1-y)=0,\alpha\in \mathbb R\}$，$B=\{(x,y)\mid y=kx-1\}$，若 $A\cap B$ 是单元素集合，则 $k=$  ． 2022-04-16 21:46:49
6699 59f15c2c9552360008e02f71 高中 填空题 自招竞赛 已知平面内的点 $A(4,1)$ 和 $B(0,4)$，若直线 $l:3x-y-1=0$ 上的点 $M$，使 $|MA|-|MB|$ 最大，则点 $M$ 的坐标是 ． 2022-04-16 21:45:49
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