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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27106 591026e740fdc70009113db9 高中 解答题 自招竞赛 抛物线 $y={x^2}\left({x>0}\right)$ 上，点 $A$ 坐标为 $\left({-\dfrac{1}{3},0}\right)$，抛物线在 $P$ 点的切线与 $y$ 轴及直线 $PA$ 夹角相等，求点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 21:12:01
27085 591029d440fdc70009113dde 高中 解答题 自招竞赛 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$，点 $F_1,F_2$ 分别为 $C$ 的左右焦点．$P$ 为 $C$ 右支上一点，且使 $\angle F_1PF_2=\dfrac{\pi}{3}$，又 $\triangle {F_1}P{F_2}$ 的面积为 $3\sqrt 3 {a^2}$． 2022-04-17 21:58:00
27074 595792c7d3b4f90007b6fd20 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 21:52:00
27072 59111e7a40fdc7000841c773 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{{{{\left( {x - a} \right)}^2}}}{2} + {y^2} = 1$ 与抛物线 ${y^2} = \dfrac{1}{2}x$ 在第一象限内有两个公共点 $A , B$，线段 $AB$ 的中点 $M$ 在抛物线 ${y^2} = \dfrac{1}{4}\left( {x + 1} \right)$ 上，求 $a$． 2022-04-17 21:51:00
27042 5959e0e3d3b4f90007b6fdf5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$．$P$ 是椭圆上一点，直线 $F_2M$ 垂直于 $OP$ 且交线段 $F_1P$ 于点 $M$，若 $F_1M=2MP$，求椭圆 $E$ 的离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 21:35:00
27041 5959e18cd3b4f900086c45eb 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:34:00
27040 5959e18ed3b4f900095c676f 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:33:00
27038 59116f97e020e700094b0983 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C_1:x^2=4y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_2:\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点，$C_1$ 与 $C_2$ 的公共弦的长为 $2\sqrt 6$． 2022-04-17 21:32:00
27034 595a380c866eeb000a03543b 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 21:31:00
27033 595a380f866eeb0008b1d959 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 21:30:00
27018 591179a8e020e7000878f643 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt 2}2$，过点 $P(0,1)$ 的动直线 $l$ 与椭圆相交于 $A,B$ 两点．当直线 $l$ 平行于 $x$ 轴时，直线 $l$ 被椭圆 $E$ 截得的线段长为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:21:00
27017 59117a28e020e7000878f64d 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt 2}2$，点 $P(0,1)$ 在短轴 $CD$ 上，且 $\overrightarrow {PC}\cdot \overrightarrow {PD}=-1$． 2022-04-17 21:21:00
27010 59117d19e020e7000878f65e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的上顶点为 $B$，左焦点为 $F$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5}5$． 2022-04-17 21:16:00
27008 591181cce020e700094b09f4 高中 解答题 高考真题 设圆 $x^2+y^2+2x-15=0$ 的圆心为 $A$，直线 $l$ 过点 $B(1,0)$ 且与 $x$ 轴不重合，$l$ 交圆 $A$ 于 $C,D$ 两点，过 $B$ 作 $AC$ 的平行线交 $AD$ 于点 $E$． 2022-04-17 21:15:00
27003 591182aee020e70007fbeb19 高中 解答题 自招竞赛 证明：对任意实数 $k$，方程 ${x^2} + {y^2} - 2kx - \left( {6 + 2k} \right)y - 2k - 31 = 0$ 恒过两定点． 2022-04-17 21:12:00
26997 591187b9e020e70007fbeb4f 高中 解答题 高考真题 已知 $A$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 的左顶点，斜率为 $k$（$k>0$）的直线交 $E$ 于 $A,M$ 两点，点 $N$ 在 $E$ 上，$MA\perp NA$． 2022-04-17 21:09:00
26996 591187e8e020e70007fbeb52 高中 解答题 自招竞赛 已知过两抛物线 ${C_1}$：$x + 1 = {\left( {y - 1} \right)^2}$，${C_2}$：${\left( {y - 1} \right)^2} = - 4x + a + 1$ 的交点的各自的切线互相垂直，求 $a$． 2022-04-17 21:08:00
26994 595afc98866eeb000bce0d15 高中 解答题 高考真题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0) $ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 21:07:00
26992 595b078d866eeb000914b52e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$A(a,0), B(0,b), O(0,0)$，$\triangle{OAB}$ 的面积为 $1$． 2022-04-17 21:06:00
26972 595b2f94866eeb0008b1da38 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 $P\left(\sqrt 3,\dfrac 12\right)$ 在椭圆 $E$ 上． 2022-04-17 20:55:59
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