证明：对任意实数 $k$，方程 ${x^2} + {y^2} - 2kx - \left( {6 + 2k} \right)y - 2k - 31 = 0$ 恒过两定点．
【难度】
【出处】
2007年北京大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
略
【解析】
原方程即 $k\left( { - 2x - 2y - 2} \right) + {x^2} + {y^2} - 6y - 31 = 0$，解方程$$\begin{cases}2x + 2y + 2 = 0,\\ {x^2} + {y^2} - 6y - 31 = 0,\end{cases}$$得$$\begin{cases} x = 2,\\ y=-3.\end{cases}\lor\begin{cases} x = - 6,\\y=5.\end{cases}$$所以原方程恒过点 $(2,-3)$ 和 $(-6,5)$．
答案
解析
备注
