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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12814 599165c72bfec200011e1360 高中 填空题 高考真题 已知曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho \left( {3\cos \theta - 4\sin \theta } \right) = 1$，则 $C$ 与极轴的交点到极点的距离是 ． 2022-04-16 22:37:43
12806 599165c62bfec200011e1118 高中 填空题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E:{x^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(0 < b < 1\right)$ 的左、右焦点，过点 ${F_1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，若 $|A{F_1}| = 3|B{F_1}|$，$A{F_2} \perp x$ 轴，则椭圆 $E$ 的方程为 ． 2022-04-16 22:33:43
12802 599165c62bfec200011e104f 高中 填空题 高考真题 设 $m \in {\mathbb{R}}$，过定点 $ A $ 的动直线 $x + my = 0$ 和过定点 $ B $ 的动直线 $mx - y - m + 3 = 0$ 交于点 $P\left(x,y\right)$，则 $|PA| \cdot |PB|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:31:43
12793 599165c52bfec200011e0ca3 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy $ 中，直线 $x + 2y - 3 = 0$ 被圆 ${\left(x - 2\right)^2} + {\left(y + 1\right)^2} = 4$ 截得的弦长为 ． 2022-04-16 22:26:43
12786 599165c52bfec200011e0c20 高中 填空题 高考真题 已知直线 $l$ 的参数方程为 $ \begin{cases}
{x = 2 + t} \\
{y = 3 + t}
\end{cases} \left( t 为参数\right)$，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho {\sin ^2}\theta - 4\cos \theta = 0$ $\left(\rho \geqslant 0,0 \leqslant \theta < 2{\mathrm \pi} \right)$，则直线 $l$ 与曲线 $C$ 的公共点的极径 $\rho = $  ．		 2022-04-16 22:23:43
12778 599165c32bfec200011e06f4 高中 填空题 高考真题 在以 $O$ 为极点的极坐标系中，圆 $\rho = 4\sin \theta $ 和直线 $\rho \sin \theta = a$ 相交于 $A$，$B$ 两点．若 $\triangle AOB$ 是等边三角形，则 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:18:43
12773 599165c22bfec200011e04f7 高中 填空题 高考真题 若圆 $C$ 的半径为 $ 1 $，其圆心与点 $\left( {1,0} \right)$ 关于直线 $y = x$ 对称，则圆 $C$ 的标准方程为 ． 2022-04-16 22:14:43
12769 599165c52bfec200011e0c65 高中 填空题 高考真题 在极坐标系中，点 $ \left(2,\dfrac {\mathrm \pi} {6}\right)$ 到直线 $\rho \sin \left(\theta - \dfrac{{\mathrm \pi} }{6}\right) = 1$ 的距离是 ． 2022-04-16 22:11:43
12764 599165c22bfec200011e039e 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，倾斜角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$ 的直线 $l$ 与曲线 $C:\begin{cases}
x = 2 + \cos \alpha \\
y = 1 + \sin \alpha \\
\end{cases} \left(\alpha 为参数\right)$ 交于 $A,B$ 两点，且 $\left| {AB} \right| = 2$，以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 $l$ 的极坐标方程是 ．		 2022-04-16 22:09:43
12760 599165c22bfec200011e03a2 高中 填空题 高考真题 如图，正方形 $ABCD$ 和正方形 $DEFG$ 的边长分别为 $a,b \left(a < b \right) $，原点 $O$ 为 $AD$ 的中点，抛物线 ${y^2} = 2px \left(p > 0 \right) $ 经过 $C,F$ 两点，则 $\dfrac{b}{a} = $  ． 2022-04-16 22:07:43
12757 599165c62bfec200011e10d0 高中 填空题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$，点 $M$ 与 $C$ 的焦点不重合，若 $M$ 关于 $C$ 的焦点的对称点分别为 $A,B$，线段 $MN$ 的中点在 $C$ 上，则 $\left| {AN} \right| + \left| {BN} \right| = $  ． 2022-04-16 22:05:43
12755 599165c02bfec200011dfee0 高中 填空题 高考真题 直线 ${l_1}:y = x + a$ 和 ${l_2}:y = x + b$ 将单位圆 $C:{x^2} + {y^2} = 1$ 分成长度相等的四段弧，则 ${a^2} + {b^2} = $  ． 2022-04-16 22:05:43
12752 599165c02bfec200011dfee4 高中 填空题 高考真题 已知曲线 ${C_1}$ 的参数方程是 $\begin{cases}
x = \sqrt t ,\\
y = \dfrac{{\sqrt {3t} }}{3} \\
\end{cases}$（$t$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ${C_2}$ 的极坐标方程是 $\rho = 2$，则 ${C_1}$ 与 ${C_2}$ 交点的直角坐标为 ．		 2022-04-16 22:02:43
12744 599165c02bfec200011dfdd1 高中 填空题 高考真题 已知 $A,B,C$ 是圆 $O$ 上的三点，若 $\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \right)$，则 $\overrightarrow {AB} $ 与 $\overrightarrow {AC} $ 的夹角为 ． 2022-04-16 22:58:42
12739 599165c02bfec200011dfd90 高中 填空题 高考真题 在极坐标系中，曲线 ${C_1}$ 和 ${C_2}$ 的方程分别为 $\rho {\sin ^2}\theta = \cos \theta $ 和 $\rho \sin \theta = 1$，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $x$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 ${C_1}$ 和 ${C_2}$ 交点的直角坐标为 ． 2022-04-16 22:55:42
12732 599165bf2bfec200011dfc4d 高中 填空题 高考真题 设双曲线 $C$ 经过点 $\left( {2,2} \right)$，且与 $\dfrac{y^2}{4} - {x^2} = 1$ 具有相同渐近线，则 $C$ 的方程为 ；渐近线方程为 ． 2022-04-16 22:50:42
12727 599165c72bfec200011e1298 高中 填空题 高考真题 抛物线 ${x^2} = 2py\left(p > 0\right)$ 的焦点为 $F$，其准线与双曲线 $\dfrac{x^2}{3} - \dfrac{y^2}{3} = 1$ 相交于 $A$，$B$ 两点，若 $\triangle ABF$ 为等边三角形，则 $p = $  ． 2022-04-16 22:48:42
12726 599165c72bfec200011e1299 高中 填空题 高考真题 设曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{cases}
x = t \\
y = {t^2} \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 $C$ 的极坐标方程为 ．		 2022-04-16 22:47:42
12723 599165c72bfec200011e1217 高中 填空题 高考真题 已知直线 $y = a$ 交抛物线 $y = {x^2}$ 于 $A$，$B$ 两点．若该抛物线上存在点 $C$，使得 $\angle ACB$ 为直角，则 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:45:42
12715 599165c62bfec200011e0ec9 高中 填空题 高考真题 椭圆 $\varGamma :\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left( {a > b > 0} \right)$ 的左右焦点分别为 ${F_1}$，${F_2}$，焦距为 $2c$，若直线 $y = \sqrt 3 \left( {x + c} \right)$ 与椭圆 $\varGamma $ 的一个交点 $M$ 满足 $\angle M{F_1}{F_2} = 2\angle M{F_2}{F_1}$，则该椭圆的离心率等于 ． 2022-04-16 22:40:42
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