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已知 $A,B,C$ 是圆 $O$ 上的三点，若 $\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \right)$，则 $\overrightarrow {AB} $ 与 $\overrightarrow {AC} $ 的夹角为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅰ卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    高中视角下的解析几何
    >
    平面向量与平面直角坐标系
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的线性运算
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    圆
  • 题型
    >
    向量
【答案】
$\dfrac{\mathrm \pi} {2}$
【解析】
本题考查平面向量的分解及数量积的相关问题．根据题意得到 $O$ 为中点，即得到 $BC$ 为直径．因为 $\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \right)$，所以点 $ O$ 是 $BC $ 的中点，即 $ BC$ 为直径，根据圆的几何性质有 $ AB\perp AC$，故 $\overrightarrow {AB} $ 与 $\overrightarrow {AC} $ 的夹角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$．
题目 答案 解析 备注
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