在以 $O$ 为极点的极坐标系中，圆 $\rho = 4\sin \theta $ 和直线 $\rho \sin \theta = a$ 相交于 $A$，$B$ 两点．若 $\triangle AOB$ 是等边三角形，则 $a$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
$ 3 $
【解析】
本题是极坐标方程与直角坐标方程的互化问题．首先可以通过互化公式，将极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用平面解析几何的知识，解决问题．由极坐标与直角坐标的互化公式得圆的方程为\[{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4,\]直线为\[y = a,\]因为 $\triangle AOB$ 是等边三角形，所以其中一个交点坐标为 $\left( {\dfrac{a}{\sqrt 3 },a} \right)$，
代入圆的方程，可得\[a = 3.\]
代入圆的方程，可得\[a = 3.\]
题目
答案
解析
备注
